1、理解功的六個基本問題

  （1）做功與否的判斷問題：關鍵看功的兩個必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當位移與力既不垂直又不平行于力，則可對位移進行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。

 （2）關于功的計算問題：①W=FS cosα這種方法只適用于恒力做功。②用動能定理W=ΔE_k或功能關系求功。當F為變力時，高中階段往往考慮用這種方法求功。 這種方法的依據是：做功的過程就是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。如果知道某一過程中能量轉化的數值，那么也就知道了該過程中對應的功的數值。

（3）關于求功率問題：① 所求出的功率是時間t內的平均功率。②功率的計算式：，其中θ是力與速度間的夾角。一般用于求某一時刻的瞬時功率。

（4）一對作用力和反作用力做功的關系問題：①一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零；②一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。

（5）了解常見力做功的特點:①重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h有關：W=mgh，當末位置低于初位置時，W＞0，即重力做正功；反之重力做負功。②滑動摩擦力做功與路徑有關。當某物體在一固定平面上運動時，滑動摩擦力做功的絕對值等于摩擦力與路程的乘積。在兩個接觸面上因相對滑動而產生的熱量，其中為滑動摩擦力，為接觸的兩個物體的相對路程。

（6）做功意義的理解問題：做功意味著能量的轉移與轉化，做多少功，相應就有多少能量發(fā)生轉移或轉化。

2.理解動能和動能定理

（1） 動能是物體運動的狀態(tài)量，而動能的變化ΔE_K是與物理過程有關的過程量。

(2)動能定理的表述：合外力做的功等于物體動能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達式為

動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數和加起來，就可以得到總功。

①不管是否恒力做功，也不管是否做直線運動，該定理都成立；

②對變力做功，應用動能定理要更方便、更迅捷。

③動能為標量，但仍有正負，分別表動能的增減。

3.理解勢能和機械能守恒定律

（1）機械能守恒定律的兩種表述

①在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。

②如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。

 （2） 對機械能守恒定律的理解

   ①機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。

   ②當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。

   ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。

（3）系統(tǒng)機械能守恒的表達式有以下三種：

①系統(tǒng)初態(tài)的機械能等于系統(tǒng)末態(tài)的機械能

即：或或

②系統(tǒng)重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量，即：或

③若系統(tǒng)內只有A、B兩物體，則A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，即：或

4．理解功能關系和能量守恒定律

（1）做功的過程是能量轉化的過程，功是能的轉化的量度。

功是一個過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一個狀態(tài)量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是相同的（J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

    （2）要研究功和能的關系，突出“功是能量轉化的量度”這一基本概念。①物體動能的增量由外力做的總功來量度，即：；  ②物體重力勢能的增量由重力做的功來量度，即：；③物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度，即：，當時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒；④一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內能。，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。

三、考點透視

考點1：平均功率和瞬時功率

例1、物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的功率為（   ）

A.  B.  C. D.

解析：由于光滑斜面，物體m下滑過程中機械能守恒，滑至底端是的瞬時速度，根據瞬時功率。

圖1

由圖1可知，的夾角則滑到底端時重力的功率是，故C選項正確。

答案：C

　點撥：計算功率時，必須弄清是平均功率還是瞬時功率，若是瞬時功率一定要注意力和速度之間的夾角。瞬時功率（為，的夾角）當，有夾角時，應注意從圖中標明，防止錯誤。

考點2：機車起動的問題

例2質量的汽車，發(fā)動機的額定功率為，汽車從靜止以的加速度行駛，所受阻力，則汽車勻加速行駛的最長時間為多少？汽車可能達到的最大速度為多少？

解析：汽車從靜止開始，以恒定加速度a做勻加速直線運動．

汽車勻加速行駛時，設汽車發(fā)動的牽引力為，汽車勻加速運動過程的末速度為，汽車勻加速運動的時間為根據牛頓第二定律：    ①

由于發(fā)動機的功率：         ②

根據運動學公式：            ③

由①②③式得：

當汽車加速度為零時，汽車有最大速度，則：

點撥：汽車的速度達到最大時，一定是機車的加速度為零，弄清了這一點，利用平衡條件就很容易求出機車的最大速度。汽車勻加速度運動能維持多長時間，一定是機車功率達到額定功率的時間，弄清了這一點，利用牛頓第二定律和運動學公式就很容易求出機車勻加速度運動能維持的時間。

考點3：動能定理的應用

例3如圖2所示，斜面足夠長，其傾角為α，質量為m的滑塊，距擋板P為，以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？

圖2

解析：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。

在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設其經過和總路程為L，

對全過程，由動能定理得：  

得：

點撥：物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。

考點4:會用解物理問題

       例4如圖4-2所示，小車的質量為，后端放一質量為的鐵塊，鐵塊與小車之間的動摩擦系數為，它們一起以速度沿光滑地面向右運動，小車與右側的墻壁發(fā)生碰撞且無能量損失，設小車足夠長，則小車被彈回向左運動多遠與鐵塊停止相對滑動？鐵塊在小車上相對于小車滑動多遠的距離？

圖4-2

解析：小車反彈后與物體組成一個系統(tǒng)滿足動量守恒，規(guī)定小車反彈后的方向作向左為正方向，設共同速度為，則：

解得：

以車為對象，摩擦力始終做負功，設小車對地的位移為，

則：

即：；

系統(tǒng)損耗機械能為：

；

點撥：兩個物體相互摩擦而產生的熱量Q（或說系統(tǒng)內能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個物體間相對滑動的路程的乘積，即.利用這結論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題。

熱點1：動能定理

例1、半徑的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接。如圖6所示。質量為的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿圓軌道的內壁沖上去，如果A經過N點時的速度A經過軌道最高點M時對軌道的壓力為，取．

求：小球A從N到M這一段過程中克服阻力做的功W．

圖6

解析：解析：小球運動到M點時，速度為,軌道對球的作用力為N，

由向心力公式可得：

即：

從N到M點由動能定理：

即：

答案：

反思：應用動能定理解題時，要選取一個過程，確定兩個狀態(tài)，即初狀態(tài)和末狀態(tài)，以及與過程對應的所有外力做功的代數和.由于動能定理中所涉及的功和動能是標量，無需考慮方向.因此，無論物體是沿直線還是曲線運動，無論是單一運動過程還是復雜的運動過程，都可以求解.

熱點2：機械能守恒定律

例2、如圖7所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量均為m的小球，桿可繞無摩擦的軸O轉動，使桿從水平位置無初速釋放擺下。求當桿轉到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功?

圖7

本題簡介：本題考查學生對機械能守恒的條件的理解，并且機械能守恒是針對A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨對A或B球來說機械能不守恒. 單獨對A或B球只能運用動能定理解決。

解析：設當桿轉到豎直位置時，A球和B球的速度分別為和。如果把輕桿、地球、兩個小球構成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機械能守恒。

若取B的最低點為零重力勢能參考平面，可得： ①

又因A球對B球在各個時刻對應的角速度相同,故 ②

由①②式得：.

根據動能定理，可解出桿對A、B做的功。

對于A有：，即：

對于B有：，即：.

答案：、

反思：繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當物體的速度與桿垂直時，桿的彈力可以對物體做功。機械能守恒是針對A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨對系統(tǒng)中單個物體來說機械能不守恒. 單獨對單個物體研究只能運用動能定理解決。學生要能靈活運用機械能守恒定律和動能定理解決問題。.

熱點3：能量守恒定律

例3、如圖4-4所示，質量為M，長為L的木板（端點為A、B，中點為O）在光滑水平面上以v₀的水平速度向右運動，把質量為m、長度可忽略的小木塊置于B端（對地初速度為0），它與木板間的動摩擦因數為μ，問v₀在什么范圍內才能使小木塊停在O、A之間？

圖4-4

本題簡介：本題是考查運用能量守恒定律解決問題，因為有滑動摩擦力做功就有一部分機械能轉化為內能。在兩個接觸面上因相對滑動而產生的熱量，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。

解析：木塊與木板相互作用過程中合外力為零，動量守恒.

設木塊、木板相對靜止時速度為 v，則 (M +m)v = Mv₀        ①

能量守恒定律得：    ②

滑動摩擦力做功轉化為內能：           ③

                           ④

由①②③④式得： v₀ 的范圍應是：

≤v₀≤.

答案：≤v₀≤

反思：只要有滑動摩擦力做功就有一部分機械能轉化為內能，轉化的內能：，其中為滑動摩擦力，為接觸物的相對路程。

五、能力突破

1．作用力做功與反作用力做功

例1下列是一些說法中，正確的是（　　）

A．一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內的沖量一定相同;

B．一質點受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個力在同一段時間內做的功或者都為零，或者大小相等符號相反;

C．在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號一定相反;

D．在同樣的時間內，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負號也不一定相反;

解析：說法A不正確，因為處于平衡狀態(tài)時，兩個力大小相等方向相反，在同一段時間內沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識可知，說法B正確。關于作用力和反作用力的功要認識到它們是作用在兩個物體上，兩個物體的位移可能不同，所以功可能不同，說法C不正確，說法D正確。正確選項是BD。

反思：作用力和反作用是兩個分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒有直接關系。作用力可以對物體做正功、負功或不做功，反作用力也同樣可以對物體做正功、負功或不做功。

2．機車的啟動問題

例2汽車發(fā)動機的功率為60KW，若其總質量為5t，在水平路面上行駛時，所受的阻力恒為5.0×10³N，試求：

（1）汽車所能達到的最大速度。

（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始勻加速運動,求這一過程能維持多長時間?

解析：(1)汽車在水平路面上行駛,當牽引力等于阻力時,汽車的速度最大，最大速度為：

（2）當汽車勻加速起動時，由牛頓第二定律知：

而

所以汽車做勻加速運動所能達到的最大速度為：

所以能維持勻加速運動的時間為

反思：機車的兩種起動方式要分清楚,但不論哪一種方式起動,汽車所能達到的最大速度都是汽車沿運動方向合外力為零時的速度,此題中當牽引力等于阻力時,汽車的速度達到最大；而當汽車以一定的加速度起動時，牽引力大于阻力，隨著速度的增大，汽車的實際功率也增大，當功率增大到等于額定功率時，汽車做勻加速運動的速度已經達到最大，但這一速度比汽車可能達到的最大速度要小。

3．動能定理與其他知識的綜合

例3： 靜置在光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖5所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x₀處時的動能為(       )

A．0       B．    C．   D．

解析  由于水平面光滑,所以拉力F即為合外力，F隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為：

設x₀處的動能為E_K，由動能定理得：

即：，有：，

解得：，所以本題正確選項為C、D。

反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直線運動，該動能定理都成立；本題是變力做功和力與位移圖像相綜合，對變力做功應用動能定理更方便、更迅捷，平時應熟練掌握。

4動能定理和牛頓第二定律相結合

例4、如圖10所示，某要乘雪橇從雪坡經A點滑到B點，接著沿水平路面滑至C點停止。人與雪橇的總質量為。右表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數據，開始時人與雪橇距水平路面的高度，請根據右表中的數據解決下列問題：

   （1）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少？

   （2）設人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。

   （3）人與雪橇從B運動到C的過程中所對應的距離。（取）

位置

A

B

C

速度（m/s）

2.0

12.0

0

時刻（s）

0

4.0

10.0

圖10

解析：（1）從A到B的過程中，人與雪橇損失的機械能為

代入數據解得:

（2）人與雪橇在BC段做減速運動的加速度大小 ：

根據牛頓第二定律有   

解得  N    

（3）人與雪橇從B運動到C的過程中由動能定得得：  

代入數據解得：  

反思：動能定理是研究狀態(tài)，牛頓第二定律是研究過程。動能定理不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理問題要比牛頓定律方便，但要研究加速度就必須用牛頓第二定律。

5．機械能守恒定律和平拋運動相結合

例5、小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖11所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大？

圖11

解析：本題的物理過程可分三段：從A到孤勻加速直線運動過程；從B沿圓環(huán)運動到C的圓周運動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從C回到A的平拋運動。

根據題意，在C點時，滿足：                ①

從B到C過程，由機械能守恒定律得： ②

由①、②式得：

從C回到A過程，做平拋運動：

水平方向：          ③

豎直方向：    ④

由③、④式可得s=2R  

 從A到B過程，由勻變速直線運動規(guī)律得： ⑤      

即：

反思：機械能守恒的條件：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。平拋運動的處理方法：把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。

6．機械能的瞬時損失

例6、一質量為m的質點，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的。今把質點從O點的正上方離O點的距離為的O₁點以水平的速度拋出，如圖12所示。試求；

圖12

（1）輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當質點到達O點的正下方時，繩對質點的拉力為多大？

解析：其實質點的運動可分為三個過程：

第一過程：質點做平拋運動。設繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為，如圖13所示，則，

圖13

，其中

聯(lián)立解得。

第二過程：繩繃直過程。繩棚直時，繩剛好水平，如圖2所示.由于繩不可伸長，故繩繃直時，V₀損失，質點僅有速度V_⊥，且。

第三過程：小球在豎直平面內做圓周運動。設質點到達O點正下方時，速度為V′，根據機械能守恒守律有：

設此時繩對質點的拉力為T，則，聯(lián)立解得：。

反思：在繩被拉直瞬時過程中有機械能的瞬時損失，繩棚直時，繩剛好水平，由于繩不可伸長，，其速度的水平分量突變?yōu)榱恪＿@時候存在機械能的瞬時損失，即物體的速度突然發(fā)生改變（物體某個方向的突然減為零）物理的機械能一定不守恒！

六、規(guī)律整合

    1.應用動能定理解題的步驟

⑴選取研究對象，明確它的運動過程。

⑵分析研究對象的受力情況。明確物體受幾個力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做負功。

⑶明確物體的初、末狀態(tài)，應根據題意確定物體的初、末狀態(tài)，及初、末狀態(tài)下的動能。

⑷依據動能定理列出方程：

⑸解方程，得出結果。

友情提醒：⑴動能定理適合研究單個物體，式中應指物體所受各外力對物體做功的代數和，是指物體末態(tài)動能和初態(tài)動能之差。

⑵在應用動能定理解題時，如果物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的分過程（例如加速、減速過程），此時也可分段考慮，也可對全程考慮，如能對整個過程列式，則可以使問題簡化，在把各力的功代入公式：時，要把它們的數值連同符號代入，解題要分清各過程中各個力的做功情況。

⑶動能定理問題的特征

①動力學和運動學的綜合題：需要應用牛頓運動定律和運動學公式求解的問題，應用動能定理比較簡便。

②變力功的求解問題和變力作用的過程問題：變力作用過程是應用牛頓運動定律和運動學公式難以求解的問題，變力的功也是功的計算式難以解決的問題，都可以應用動能定理來解決。

2．應用機械能守恒定律解題的基本步驟

⑴根據題意，選取研究對象。

⑵明確研究對象的運動過程，分析研究對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷是否符合機械能守恒的條件。

⑶恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程中初狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能(包括動能和勢能)。

⑷根據機械能守恒定律列方程，進行求解。

友情提醒：1．重力做功和重力勢能：(1)重力勢能具有相對性，隨著所選參考平面的不同，重力勢能的數值也不同。(2)重力勢能是標量、是狀態(tài)量，但也有正負。正值表示物體在參考平面上方，負值表示物體在參考平面下方。(3)重力對物體所做的功只跟始末位置的高度差有關，而跟物體運動路徑無關。(4)重力對物體做正功，物體重力勢能減小，減少的重力勢能等于重力所做的功； 重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功。 即W_G=-ΔEp

2．機械能守恒定律：單個物體和地球(含彈簧)構成的系統(tǒng)機械能守恒定律：在只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功的條件下，物體的能量只在動能和重力勢能（彈性勢能）間發(fā)生相互轉化，機械能總量不變，機械能守恒定律的存在條件是 ：(1) 只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功；(2)除重力（或）（和）彈簧的彈力做功外還受其它力的作用，但其它力做功的代數和等于零。

七、高考預測

動能定理與能量守恒知識點，在2009年高考中大約占總分的百分十六左右，對于動能定理與能量守恒可能以單獨命題出現，也可以結合牛頓運動定律、曲線運動、動量守恒定律、電磁學等方面知識考綜合題。可是以選擇題或計算題出現，其難度系數是0.6左右，屬于中等難度題。命題的方向是曲線運動、體育運動和實際生活聯(lián)系，如對“嫦娥1號”探測器方面的有關信息； 08年奧運會的相關的體育項目的分析；08年9月神七的發(fā)射成功及涉及能量方面的問題；電磁學和軍事演習行動等。它們再與動量守恒定律和電磁學中的安培力、洛侖滋力等結合考查。命題特點：一般過程復雜、難度大、能力要求高。還�？疾榭忌鷮⑽锢韱栴}經過分析、推理轉化為數學問題，然后運用數學知識解決物理問題的能力。

八、專題專練  

1.一物體在豎直平面內做圓勻速周運動，下列物理量一定不會發(fā)生變化的是(    )

A．向心力      B．向心加速度       C．動能       D．機械能

2.行駛中的汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉線圈，線圈中產生電流，上述不同現象中所包含的相同的物理過程是（      ）

A.物體克服阻力做功

B.物體的動能轉化為其他形式的能量

C.物體的勢能轉化為其他形式的能量

D.物體的機械能轉化為其他形式的能量

3.一個質量為的物體，以的加速度豎直向下運動，則在此物體下降高度過程中，物體的（     ）

A．重力勢能減少了     B．動能增加了

C．機械能保持不變           D．機械能增加了

4．如圖1所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（     ）

A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了

B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了

C、物體所受彈力和摩擦力都減小了

D、物體所受彈力增大，摩擦力不變

5.質量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜止開始通過位移時的動能為E₁，當物體受水平力2F作用，從靜止開始通過相同位移，它的動能為E₂，則(       )

  A．E₂=E₁    B. E₂=2E₁    C. E₂＞2E₁    D. E₁＜E₂＜2E₁

6．如圖2所示，傳送帶以的初速度勻速運動。將質量為m的物體無初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達B端之間已和傳送帶相對靜止，則下列說法正確的是（     ）

       A．傳送帶對物體做功為

       B．傳送帶克服摩擦做功

       C．電動機由于傳送物體多消耗的能量為

       D．在傳送物體過程產生的熱量為

7．利用傳感器和計算機可以測量快速變化的力的瞬時值。如圖3中的右圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力隨時間的變化圖線。實驗時，把小球舉高到繩子的懸點O處，然后放手讓小球自由下落。 由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（     ）

       A.t₂時刻小球速度最大

       B.t₁~t₂期間小球速度先增大后減小

       C.t₃時刻小球動能最小

D.t₁與t₄時刻小球速度一定相同

8．如圖4所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是 (    )

      A. 物體的重力勢能減少，動能增加

      B. 斜面的機械能不變

      C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功

      D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒

9．如圖5所示,粗糙的水平面上固定一個點電荷Q，在M點無初速度是放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊在Q的電場中運動到N點靜止。則從M點運動到N點的過程中（   ）

A．小物塊所受的電場力逐漸減小

B．小物塊具有的電勢能逐漸增大

C．M點的電勢一定高于N點的電勢

D．小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

10．如圖6所示,在豎直平面內有一半徑為1m的半圓形軌道，質量為2kg的物體自與圓心O等高的A點由靜止開始滑下，通過最低點B時的速度為3m/s，物體自A至B的過程中所受的平均摩擦力為(    )

A．0N        B．7N            C．14N             D．28N

11. 某一在離地面10m的高處把一質量為2kg的小球以10m/s的速率拋出，小球著地時的速率為15m/s。g取10m/s²， 人拋球時對球做功是       J，球在運動中克服空氣阻力做功是           J

12. 質量m=1.5kg的物塊在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點，已知A、B兩點間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.20，恒力F等于       (物塊視為質點g取10m/s²).

13. (12分)某市規(guī)定：卡車在市區(qū)內行駛速度不得超過40km/h，一次一輛卡車在市區(qū)路面緊急剎車后，量得剎車痕跡s=18m，假設車輪與路面的滑動摩擦系數為0.4。問這輛車是否違章？試通過計算預以證明。

14. (13分)如圖7所示，在光滑的平臺上，有一質量為m的物體，物體與輕繩的一端相連，輕繩跨過定滑輪（定滑輪的質量和摩擦不計）另一端被滑輪正下方站在地面上的人拉住，人與繩的接觸點和定滑輪的高度差為h，若此人以速度v₀ 向右勻速前進s，求在此過程中人的拉力對物體所做的功。

15. (15分)一半徑R=1米的1/4圓弧導軌與水平導軌相連，從圓弧導軌頂端A靜止釋放一個質量m=20克的木塊，測得其滑至底端B的速度v_B=3米/秒，以后又沿水平導軌滑行BC=3米而停止在C點，如圖8所示，試求（1）圓弧導軌摩擦力的功；（2）BC段導軌摩擦力的功以及滑動摩擦系數（取g=10米/秒²）

16 (16分).如圖9所示，在水平桌面的邊角處有一輕質光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與A、B連，A、B的質量分別為、，開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現用一水平恒力F拉物體A，使物體B上升．已知當B上升距離時，B的速度為．求此過程中物體A克服摩擦力所做的功．重力加速度為．

17. (17分)兒童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖10所示.質量為m的兒童從斜槽的頂點A由靜止開始沿斜槽AB滑下，再進入水平槽CD，最后停在水平槽上的E點，由A到E的水平距離設為L.假設兒童可以看作質點，已知兒童的質量為m，他與斜槽和水平槽間的動摩擦因數都為μ，A點與水平槽CD的高度差為h.

   （1）求兒童從A點滑到E點的過程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

   （2）試分析說明，兒童沿滑梯滑下通過的水平距離L與斜槽AB跟水平面的夾角無關.

   （3）要使兒童沿滑梯滑下過程中的最大速度不超過v，斜槽與水平面的夾角不能超過多少？

18．(19分)質量為的汽車，沿傾角為的斜坡由靜止開始運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為，開始時以的加速度做勻加速運動（）。求：（1）汽車做勻加速運動的時間；（2）汽車所能達到的最大速率；（3）若斜坡長，且認為汽車達到坡頂之前，已達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多少時間？