如圖，長為L=0.5m、質量為m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動摩擦因數μ=0.3．箱內有一質量也為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時箱子靜止不動，小滑塊以v₀=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運動，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時間極短，可忽略不計．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能沒有損失．g=10m/s²．求：
（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動能不超過其初始動能的50%，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236，

10

3=.162）

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如圖，長為L=0.5m、質量為m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動摩擦因數μ=0.3．箱內有一質量也為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時箱子靜止不動，小滑塊以v=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運動，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時間極短，可忽略不計．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能沒有損失．g=10m/s²．求：
（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動能不超過其初始動能的50%，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（=1.414，=1.732，=2.236，3=.162）

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蕩秋千是一項古老的運動，設某人的質量為m，身高為H，站立時重心離腳底H/2，蹲下時重心離腳底H/4，繩子懸掛點到踏板的繩長為6H，繩子足夠柔軟且不可伸長，繩子和踏板的質量不計，人身體始終與繩子保持平行，重力加速度為g．
（1）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ弧度，由靜止釋放，忽略空氣阻力，求擺至最低點時繩中的拉力大��；
（2）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₁弧度，由靜止釋放，擺至另一側最大擺角為θ₂弧度，設空氣阻力大小恒定，作用點距離腳底為H/3，求空氣阻力的大�。�
（3）若該人在踏板上采取如下步驟：當蕩至最高處時，突然由蹲式迅速站起，而后緩緩蹲下，擺至另一側最高處時已是蹲式，在該處又迅速站起，之后不斷往復，可以蕩起很高．記此法可以蕩起的最大擺角為θ_m 弧度，假設人的“緩緩蹲下”這個動作不會導致系統(tǒng)機械能的損耗，而且空氣阻力大小和作用點與第（2）問相同，試證明：．

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蕩秋千是一項古老的運動，設某人的質量為m，身高為H，站立時重心離腳底H/2，蹲下時重心離腳底H/4，繩子懸掛點到踏板的繩長為6H，繩子足夠柔軟且不可伸長，繩子和踏板的質量不計，人身體始終與繩子保持平行，重力加速度為g．
（1）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₀弧度，由靜止釋放，忽略空氣阻力，求擺至最低點時繩中的拉力大��；
（2）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₁弧度，由靜止釋放，擺至另一側最大擺角為θ₂弧度，設空氣阻力大小恒定，作用點距離腳底為H/3，求空氣阻力的大�。�
（3）若該人在踏板上采取如下步驟：當蕩至最高處時，突然由蹲式迅速站起，而后緩緩蹲下，擺至另一側最高處時已是蹲式，在該處又迅速站起，之后不斷往復，可以蕩起很高．記此法可以蕩起的最大擺角為θ_m 弧度，假設人的“緩緩蹲下”這個動作不會導致系統(tǒng)機械能的損耗，而且空氣阻力大小和作用點與第（2）問相同，試證明：

θm

cosθm

=

θ1+θ2

44(cosθ2-cosθ1)

．

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1.D   2.AD    3.BD    4.D    5.  C    6.AD    7.B    8.AD    9.AD  10.B

11.  100J     75J            12.  15N 

13. 解：設卡車運動的速度為v₀，剎車后至停止運動，由動能定理：-μmgs=0-。得v==12m/s=43.2km/h。因為v₀＞v_規(guī)，所以該卡車違章了。

14. 解：當人向右勻速前進的過程中，繩子與豎直

方向的夾角由0°逐漸增大，人的拉力就發(fā)生了變化，

故無法用W=Fscosθ計算拉力所做的功，而在這個過

程中，人的拉力對物體做的功使物體的動能發(fā)生了變

化，故可以用動能定理來計算拉力做的功。

當人在滑輪的正下方時，物體的初速度為零，

當人水平向右勻速前進s 時物體的速度為v₁ ，由圖

1可知： v₁= v₀sina　　　　　　　

⑴根據動能定理，人的拉力對物體所做的功

W=m v₁²/2－0

⑵由⑴、⑵兩式得W=ms² v₁²/2(s²+h²)

15. 解：（1）對AB段應用動能定理：mgR+W_f=

所以：W_f=-mgR=-20×10^-3×10×1=-0.11J

（2）對BC段應用動能定理：W_f=0-=-=-0.09J。又因W_f=μmgBCcos180⁰=-0.09，得：μ=0.153。

16. 解：在此過程中，B的重力勢能的增量為，A、B動能增量為，恒力F所做的功為，用表示A克服摩擦力所做的功，根據功能關系有：

       解得：

17. 解：（1）兒童從A點滑到E點的過程中，重力做功W=mgh

兒童由靜止開始滑下最后停在E點，在整個過程中克服摩擦力做功W₁，由動能定理得，

=0，則克服摩擦力做功為W₁=mgh

   （2）設斜槽AB與水平面的夾角為，兒童在斜槽上受重力mg、支持力N₁和滑動摩擦

力f₁，，兒童在水平槽上受重力mg、支持力N₂和滑動摩擦力f₂，

，兒童從A點由靜止滑下，最后停在E點.

由動能定理得，

解得，它與角無關.

   （3）兒童沿滑梯滑下的過程中，通過B點的速度最大，顯然，傾角越大，通過B點的速度越大，設傾角為時有最大速度v，由動能定理得，

解得最大傾角

18. 解：（1）根據牛頓第二定律有：

設勻加速的末速度為，則有：、

代入數值，聯立解得：勻加速的時間為：

（2）當達到最大速度時，有：

解得：汽車的最大速度為：

（3）汽車勻加速運動的位移為：

在后一階段牽引力對汽車做正功，重力和阻力做負功，根據動能定理有：

又有

代入數值，聯立求解得：

所以汽車總的運動時間為：