Question

如圖，長為L=0.5m、質(zhì)量為m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3．箱內(nèi)有一質(zhì)量也為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時箱子靜止不動，小滑塊以v₀=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運動，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時間極短，可忽略不計．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能沒有損失．g=10m/s²．求：
（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動能不超過其初始動能的50%，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236，

10

3=.162）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，摩擦力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的動能損失，從而即可求解；
（2）根據(jù)做功表達式，結(jié)合牛頓第二定律與運動學(xué)公式，從而可確定做功的平均功率．

解答：解：（1）設(shè)箱子相對地面滑行的距離為s，依動能定理和題目要求有系統(tǒng)損失的總動能為
2μmgs≤

1

2

m

v

2 0

×50%
解得s≤

v 2 0

8μg

=0.67m
由于兩物體質(zhì)量相等，碰撞時無能量損失，故碰撞后交換速度．即小滑塊與箱子碰后小滑塊靜止，箱子以小滑塊的速度運動．如此反復(fù)．第一次碰后，小滑塊靜止，木箱前進L；第二次碰后，木箱靜止，小滑塊前進L；第三次碰后，小滑塊靜止，木箱前進L．因為L＜s＜2L，故二者最多碰撞3次．
（2）從滑塊開始運動到剛完成第三次碰撞，箱子前進了L
箱子克服摩擦力做功W=2μmgL=3J　
第一次碰前滑塊在箱子上勻速運動的時間　t1=

L

v0

=0.125s
第二次碰前箱子勻減速的加速度大小a=

2μmg

m

=2μg=6m/s2
設(shè)箱子勻減速的末速度為v，時間為t₂　
v₂-v₀²=2aL　 
v=v₀+at₂
求出t₂=0.14s
第三次碰前滑塊在箱子上勻速運動的時間t₃=

L

v

=0.16s　
從滑塊開始運動到剛完成第三次碰撞經(jīng)歷的總時間為 t=t₁+t₂+t₃=0.425s
摩擦力做功的平均功率為　P=

W

t

=7.1W　
答：（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動能不超過其初始動能的50%，滑塊與箱壁最多可碰撞3次；
（2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是7.1W．

點評：考查做功的求法，掌握動能定理的應(yīng)用，學(xué)會由牛頓第二定律與運動學(xué)公式綜合解題的方法，理解求平均功率與瞬時功率的區(qū)別．