1．已知函數(shù)，，則等于           。

2．若，且，則的最大值是              

3．定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則等于              ．

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________  

5．命題；命題；是充分不必要條件，則a實數(shù)的范圍是               

6．若的值為              .

7．利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)和，則方程有實根的概率為          ．

8．某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，

第天的維修保養(yǎng)費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了              天．

9．已知方程＝的解在區(qū)間（）內(nèi)，是的整數(shù)倍，則實數(shù)的值是   

10、在等差數(shù)列中，，其前項和為,若，

則=        

11．在周長為16的中，，則的取值范圍是         

12．已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為           。

13．已知點滿足，點在圓上，則的最大值與最小值為                  

14．已知曲線在點（處的切線方程為，

則+=           

15．（本小題滿分14分）

已知向量，設函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；

(Ⅱ)在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，， 且的面積為，,求的值.

16．（本小題滿分14分）

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，，

設AE與平面ABC所成的角為,且,四邊形DCBE為平行

四邊形，DC平面ABC．

（1）求三棱錐C－ABE的體積；

（2）證明：平面ACD平面；

（3）在CD上是否存在一點M，使得MO平面？證明你的結(jié)論．

17. （本小題滿分14分）

某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元．

（1）設派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立與的函數(shù)關系式；

（2）問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？

18．（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1(a>1)，點D在邊OA上，滿足OD=a. 分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD. 直線l：y=－x+b與橢圓弧相切，與AB交于

點E.

（1）求證：；

（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l 的

方程；

（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線

段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

19．（本小題滿分16分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

20．（本小題滿分16分）

數(shù)列、由下列條件確定：

①，；

②當，與滿足如下條件：

當時，，；

當時，，.

（1）如果，，試求，，，；

（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）設()是滿足…的最大整數(shù)，證明：.

附加題：

1．（幾何證明選講）如圖，⊙O₁與⊙O₂交于M、N兩點，直線AE與這兩個圓及MN依次交于A、B、C、D、E．求證：AB?CD＝BC?DE．

2．（矩陣與變換）已知矩陣 ，向量.

（1）求矩陣的特征值、和特征向量、；

 （2）求的值.

3．（坐標系與參數(shù)方程）求經(jīng)過極點三點的圓的極坐標方程.

4．（不等式選講）對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍．

5、如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

6、在一次數(shù)學考試中，第21題和第22題為選做題. 規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做這兩題的可能性均為.

（1）求其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率；

（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望.

江蘇省無錫市四星級高中聯(lián)考試題答案

1．    2．3      3.   0     4．     5.  [-1,0]     6.        7．     

8．800      9． 1       10.   2009      11．         12．

13. 6，2      14. 

15.解:(Ⅰ)

……………………4分

………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，

因為，所以，……………8分

，又……………10分……………15分

16．解：（１）∵四邊形DCBE為平行四邊形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴為AE與平面ABC所成的角，即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,得------------3分

∵AB是圓O的直徑  ∴ ∴

        ∴----------------------------------------4分

∴------------------5分

（2）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴． --------------------6分

∵且      ∴平面ADC． 

∵DE//BC   ∴平面ADC ---------------------------------------8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面--------9分

（3）在CD上存在點，使得MO平面，該點為的中點．………10分  

證明如下：

    如圖，取的中點，連MO、MN、NO，

∵M、N、O分別為CD、BE、AB的中點，

∴．…………………………………………11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴平面ADE ……………………………………12分

同理可得平面ADE．

∵，

∴平面MNO平面ADE．…………………………………………13分

∵平面MNO，

∴平面ADE． …………………………………………14分（其它證法請參照給分）

17． 解：（1），…………………………………………5分

（2）總損失為y，則y＝滅火勞務津貼＋車輛、器械裝備費＋森林損失費

y＝125tx＋100x＋60（500＋100t）………………………………………………9分

＝

＝

＝……………………………………………………11分

………………………………………………13分

當且僅當，即x＝27時，y有最小值36450．……………14分

18.【解】題設橢圓的方程為.                    ……………………1分

由消去y得.   …………………2分

由于直線l與橢圓相切，故△＝(－2a²b)²－4a²(1+a²) (b²－1)＝0，

化簡得.          ①                        …………………………4分

（2）由題意知A（a+1，0），B（a+1，1），C（0，1），

于是OB的中點為.                           ………………5分

因為l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，所以l過點，

即，亦即.         ②          …………………………6分

由①②解得，故直線l的方程為    …………………………8分

（3）由（2）知.

因為圓M與線段EA相切，所以可設其方程為.………9分

因為圓M在矩形及其內(nèi)部，所以      ④     ……………………… 10分

圓M與 l相切，且圓M在l上方，所以，即.

………………………12分

代入④得即            ………………………13分

所以圓M面積最大時，，這時，.

故圓M面積最大時的方程為 ………………………16分

19、解：（1）由題意，的定義域為，且．

①當時，，∴的單調(diào)增區(qū)間為．

②當時，令，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為．……4分

（2）由（1）可知，

①若，則，即在上恒成立，在上為增函數(shù)，

∴，∴（舍去）．

②若，則，即在上恒成立，在上為減函數(shù)，

∴，∴（舍去）．

③若，當時，，∴在上為減函數(shù)，

當時，，∴在上為增函數(shù)，

∴，∴

綜上所述，．………………………………………………………………10分

（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，

令，則.

∵，∴在上恒成立，∴在上是減函數(shù)，

∴，即，

∴在上也是減函數(shù)，∴．

∴當在恒成立時，．……………………………………16分

20、解：（1）∵，∴，，

∵，∴，.……………………4分

（2）證明：當時，

①當時，；

②當時，.

∴當時，都有，

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.……………………10分

（3）證明：由（2）可得，

∵，∴()，

∴，∴對于，都有,，

∴，∴

.

若，則，

∴，

∴，與是滿足()的最大整數(shù)相矛盾，

∴是滿足的最小整數(shù).

∴，結(jié)論成立.………16分

附加題答案：

1、證明：因為A，M，D，N四點共圓，所以．

同理，有．所以，

即，所以AB?CD＝BC?DE．…………………………10分

2、解：(1)矩陣的特征多項式為  ，

令，得,

當時，得,當時，得.      …………………5分

(2)由得，得.

∴

                 .……………………10分

3、解：將點的極坐標化為直角坐標，點的直角坐標分別為，

故是以為斜邊的等腰直角三角形，圓心為，半徑為，

圓的直角坐標方程為，即，…………5分

將代入上述方程，得，

即.    ……………………………………………………………10分

4.解：由題知，恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值

∵當且僅當（a＋b）(a－b) ≥0時取等號

∴的最小值等于2.                                          5分

∴x的范圍即為不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解

解不等式得                                                    10分

5、解：（1）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系．

則A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

cos<>．

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是．………………5分

（2），，設平面ABE的法向量為，

由，，得，取n₁＝（1，2，2），

又平面BEC的一個法向量為n₂＝（0，0，1），

．

由于二面角A－BE－C的平面角是n₁與n₂的夾角的補角，其余弦值是－．…… 10分

6、解：（1）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨立.

∴=.………………5分

（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～.

∴

∴變量的分布表為：

0

1

2

3

4

（或）…… 10分