給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：
首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；
然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止．
（I）判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)
（II）當(dāng)構(gòu)成第n（n＜N）組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明
（III）對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11．

首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；

然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r₂;如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…,直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止.

（Ⅰ）判斷r₁,r₂,…,r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)構(gòu)成第n（n＜N）組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明r_n－1＞;

（Ⅲ）對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11.