題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)
(I)若函數(shù)處取得極值,求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)已知不等式恒成立,求x的取值范圍。
10-x |
10+x |
10-x |
10+x |
仔細(xì)閱讀下面問(wèn)題的解法:
設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解:由已知可得 a < 21-x
令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,
∴a <f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max =f(0)=2. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<2.
研究學(xué)習(xí)以上問(wèn)題的解法,請(qǐng)解決下面的問(wèn)題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對(duì)于(1)中的A,設(shè)g(x)=,x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫(xiě)明理由,不必證明);
(3)若B ={x|>2x+a–5},且對(duì)于(1)中的A,A∩B≠F,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
已知,設(shè)和是方程的兩個(gè)根,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.
要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。
解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
當(dāng)a∈[1,2]時(shí),的最小值為3.
要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即
解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]
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