安徽省蚌埠市2009屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試
數(shù) 學(xué)(文科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間為120分鐘
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,)
1、已知全集,則
A、{3} B、{4,5} C、{1,2,4,5} D、{1,2,3,4}
2、已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱,則
A、 B、
C、 D、
3、設(shè)函數(shù),則等于
A、 B、 C、 D、18
4、已知直線平面,直線平面,給出下列命題:①;②
;③;④,其中正確命題的序號(hào)是
A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①③
5、已知是等比數(shù)列,,則…
A、 B、 C、 D、
6、設(shè)命題p:命題“”的否定是“”;命題:
“”是“”的充分不必要條件,則
A、“”為真 B、“”為真 C、 D、均為假命題
7、已知平面向量,則x等于
A、9 B、
8、已知函數(shù),給出以下四個(gè)命題,其中為真命題的是
A、若,則 B、在區(qū)間上是增函數(shù)
C、直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸
D、函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到
9、設(shè)F 是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F 的最大距離為M,最小距離為m,則橢圓上與點(diǎn)F的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A、 B、 C、 D、
10、已知圖中一組函數(shù)圖象,它們分別與其后所列的一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境相匹配:
情境A:一份30分鐘前從冰箱里取出來,然后被防到微波爐里加熱,最后放到餐桌上的食物的溫度(將0時(shí)刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻)
情境B:一個(gè)1970年生產(chǎn)的留聲機(jī)從它剛開始的售價(jià)到現(xiàn)在的價(jià)值(它被一個(gè)愛好者收藏,并且被保存的很好);
情境C:從你剛開始防水洗澡,到你洗完后把它排掉這段時(shí)間浴缸里水的高度;
情境D:根據(jù)乘客人數(shù),每輛公交車一趟營運(yùn)的利潤。
其中與情境A、B、、C、D對(duì)應(yīng)的圖象正確的序號(hào)是
11、已知直線的斜率為―1,且過定點(diǎn)(1,),點(diǎn)
P(x,y)為直線位于第一象限的任意一點(diǎn),則
的最小值是
A、8 B、
12、如圖是一個(gè)由三根細(xì)棒PA、PB、PC組成的支架,
三根細(xì)棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為600,一個(gè)半
徑為1的小球放在支架上,則球心O到點(diǎn)P 的距離是
A、
B、
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上。
13、已知,則_____
14、曲線相切于點(diǎn)(1,1)的切線方程是_____.
15、已知M、N是所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn),則|MN|的最大值______________。
16、對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀
測了8次,得到如下表所示的數(shù)據(jù):
觀測次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
觀測數(shù)據(jù)
40
41
43
43
44
46
47
48
在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算機(jī)如圖所示的算法
流程圖(其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值
是____________________。
、證明過程和演算步驟。
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分,解答須寫出說明
17、(本小題12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長
分別為,若
(1)求A的大;
(2)求的值。
周銷售量(單位:噸)
2
3
4
頻數(shù)
20
50
30
18、(本小題12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,設(shè)復(fù)數(shù)
(1) 求事件“為實(shí)數(shù)”的概率;
(2)求事件“|z―2|≤
19、(本小題12分)如圖所示幾何體中,平面PAC⊥平面ABC,批PM//BC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2,AB=,若該幾何體左試圖(側(cè)視圖)的面積為
(1)求證:PA⊥BC;
(2)畫出該幾何體的主試圖并求其面積S;
(3)求多面體PMABC的體積V
20、(本小題12分)已知函數(shù)
(1)求的最小值;
(2)若對(duì)所有都有求實(shí)數(shù)的取值范圍。
21、(本小題12分)已知曲線C上任意一點(diǎn)P到直線x=1與點(diǎn)F(―1,0)的距離相等。
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與曲線C交于點(diǎn)A、B,問在直線上是否存在于b無關(guān)的定點(diǎn)M,使得直線MA,MB關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由。
22、(本小題14分)已知函數(shù)將函數(shù)的所有正零點(diǎn)x從小到大排成數(shù)列,記
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和
安徽省蚌埠市2009屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
D
C
A
D
C
B
D
B
C
二、填空題:
13、 14、 15、等; 16、7
三、解答題
17、(1)由余弦定理: 又
∴ ∴
(2)∵A+B+C= ∴
∴
18、(1) (2)
19、(1)AC=1,BC=2 ,AB= ,∴∴AC
又 平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,∴BC平面PAC
又∵PA平面APC ∴
(2)該幾何體的主試圖如下:
幾何體主試圖的面積為
∴ ∴
(3)取PC 的中點(diǎn)N,連接AN,由△PAC是邊長為1的正三角形,可知
由(1)BC平面PAC,可知 ∴平面PCBM
∴
20、(1)的最小值為
(2)a的取值范圍是
21、(1)曲線C的方程為
(2),存在點(diǎn)M(―1,2)滿足題意
22、(1)由于點(diǎn)B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn)()在直線上
則 因此,所以是等差數(shù)列
(2)由已知有得 同理
∴
∴
∴
(3)由(2)得,則
∴
∴
∴
由于 而
則,從而
同理:……
以上個(gè)不等式相加得:
即,從而
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