題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分9分)已知數列滿足
(1)求數列的通項公式;(2)若數列滿足,求數列的通項公式;(3)若,求數列的前n項和
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已知數列滿足
(1)求證數列是等比數列;
(2)若數列滿足,求數列的通項公式;
(3)若,求數列的前n項和.
(本小題滿分14分)設數列滿足(n=3,4,…),數列滿足是非零整數,且對任意的正整數m 和自然數k,都有
(1)求數列和的通項公式;
(2)若,求數列的前n項和.
(滿分12分)已知數列的前n項和為,對一切正整數n,點都在函數的圖像上,且過點的切線的斜率為。
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求數列的前n項和;
(3)數列滿足,求數列的最值。
已知函數時,的值域為,當
時,的值域為,依次類推,一般地,當時,的值域為
,其中k、m為常數,且
(1)若k=1,求數列的通項公式;
(2)項m=2,問是否存在常數,使得數列滿足若存在,求k的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設數列的前n項和分別為Sn,Tn,求
。
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
D
C
A
D
C
B
D
B
C
二、填空題:
13、 14、 15、等; 16、7
三、解答題
17、(1)由余弦定理: 又
∴ ∴
(2)∵A+B+C= ∴
∴
18、(1) (2)
19、(1)AC=1,BC=2 ,AB= ,∴∴AC
又 平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,∴BC平面PAC
又∵PA平面APC ∴
(2)該幾何體的主試圖如下:
幾何體主試圖的面積為
∴ ∴
(3)取PC 的中點N,連接AN,由△PAC是邊長為1的正三角形,可知
由(1)BC平面PAC,可知 ∴平面PCBM
∴
20、(1)的最小值為
(2)a的取值范圍是
21、(1)曲線C的方程為
(2),存在點M(―1,2)滿足題意
22、(1)由于點B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn)()在直線上
則 因此,所以是等差數列
(2)由已知有得 同理
∴
∴
∴
(3)由(2)得,則
∴
∴
∴
由于 而
則,從而
同理:……
以上個不等式相加得:
即,從而
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