1、（2009昆明市期末）三棱錐S―ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點∠ABC=90°，則點D到面SBC的距離等于                                                                                    （    ）

       A．                                                    B

       C．                                                     D．

C

2、（2009昆明一中第三次模擬）如圖，正四棱柱中，,則異面直線與所成角的余弦值為（   ）

  A．                        B．                

C．                        D.

D

3、（2009牟定一中期中）設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.下列四個命題中，正確的是    (      )

A．,,則      B．,則

C．,,則      D．，，則

D

4、（2009南華一中12月月考）空間四條直線a，b，c，d，滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有  (    )

A．a(chǎn)⊥c     B．b⊥d        C．b∥d 或a∥c     D．b∥d 且a∥c

C

5、（2009玉溪市民族中學第四次月考）若球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，它們?nèi)我鈨牲c的球面距離都等于則過A、B、C的小圓面積與球表面積之比為    -------（    ）   A．          B．                 C．               D．

C

1、（2009昆明市期末）如圖，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB₁=2,BC=2，D為B₁C₁的中點。

   （Ⅰ）證明：B₁C⊥面A₁BD；

   （Ⅱ）求二面角B―AC―B₁的大小。

方法一：

   （Ⅰ）證明：在Rt△BB₁D和Rt△B₁C₁C中，

       由 得

              △BB₁D∽△B₁C₁C，∠B₁DB=∠B₁CC₁。

       又 ∠CB₁D+∠B₁CC₁=90°

       故 ∠CB₁D+∠B₁DB=90°

       故 B₁C⊥BD.?????????????????????3分

       又 正三棱柱ABC―A₁B₁C₁，D為B₁C₁的中點。

       由 A₁D⊥平面B₁C，

       得 A₁D⊥B₁C

       又A₁D∩B₁D=D，

       所以 B₁C⊥面A₁BD。???????????????????????????????????????????????????6分

   （Ⅱ）解：設E為AC的中點，連接BE、B₁E。

    在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，B₁C=B₁A，∴B₁E⊥AC，BE⊥AC，

       即 ∠BEB₁為二面角B―AC―B₁的平面角?????????????????????????????????9分

       又

       故

       所以  二面角的大小為??????????????????????????????????????12分

       方法二：

   （Ⅰ）證明：設BC的中點為O，如圖建立空間直角坐標系O―xyz

依題意有

則

由

       故 

       又 

       所以

       故         又  BD∩BA₁=B

       所以 B₁C⊥面A₁BD，

   （Ⅱ）依題意有

       設⊥平面ACB₁，⊥平面ABC。

       求得

       故

       所以  二面角的大小為??????????????????????????????????????12分

2、（2009昆明一中第三次模擬）如圖1，在直角梯形中，，，為的中點，分別為的中點，將沿折起，使點在平面上的射影為點，如圖2.

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值

解：由題意， 折起后平面，四邊形是邊長為2的正方形，

(Ⅰ)分別是的中點，.

又平面平面   平面

(Ⅱ)建立空間直角坐標系，如圖，

則，

設平面的法向量為，

則 ， 得

設平面的法向量為

則   得，

.

所以，二面角的余弦值為.

3、（2009牟定一中期中）如圖，正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=a

（I）求證：AD⊥B₁D；

  （II）求證：A₁C//平面AB₁D；

  （III）求點A₁ 到平面AB₁D的距離

解（1）證明：∵ABC―A₁B₁C₁是正三棱柱，

∴BB₁⊥平面ABC，

∴BB₁⊥AD，

在正△ABC中，∵D是BC的中點，

∴AD⊥BD，………………2分

AD⊥B₁D………………4分

（2）解：連接DE.

∵AA₁=AB  ∴四邊形A₁ABB₁是正方形，

∴E是A₁B的中點，

又D是BC的中點，∴DE∥A₁C. ………………………… 6分

∵DE平面AB₁D，A₁C平面AB₁D，

∴A₁C∥平面AB₁D. ……………………8分 

（3）由

         ……………………12分

4、（2009南華一中12月月考）正四棱錐S－ABCD中，O為底面中心，E為SA的中點，AB＝1，直線AD到平面SBC的距離等于．

（1）求斜高SM的長；

（2）求平面EBC與側面SAD所成銳二面角的小；

解法一：（1）連OM，作OH⊥SM于H．

∵SM為斜高，∴M為BC的中點，∴BC⊥OM．

∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．

又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC． 2分

由題意，得．

設SM＝x，

則，解之，即．…………………6分

（2）設面EBC∩SD＝F，取AD中點N，連SN，設SN∩EF＝Q．

∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．

又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．

從而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．

∴∠SQM為所求二面角的平面角，記為α．……… 7分

由平幾知識，得．

∴，∴．

∴，即　　　　　　

所求二面角為． ……… 12分

試題詳情 ∵底面邊長為1，∴， 試題詳情 ，， 試題詳情 ．    ……………1分 試題詳情 設， 試題詳情 平面SBC的一個法向， 試題詳情 則，． 試題詳情 ∴，． ∴y＝2h，n＝（0，2h，1）．… 3分 試題詳情 而＝（0，1，0），由題意，得．解得． 試題詳情 ∴斜高． …………………………………………6分 試題詳情 （2）n＝（0，2h，1）＝， 試題詳情 由對稱性，面SAD的一個法向量為n1＝………8分 設平面EBC的一個法向量n2=（x，y，1），由 試題詳情 ，，得 試題詳情  解得∴．…10分 設所求的銳二面角為α，則 試題詳情 ，∴．……… 12分 試題詳情 5、（2009宣威六中第一次月考）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，． 試題詳情 （1）證明：平面平面； 試題詳情 （2）求二面角的大�。� 試題詳情   解：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系， 試題詳情 則， 試題詳情 ，．點坐標為． 試題詳情 ，． 試題詳情 ，，， 試題詳情 ，又， 試題詳情 平面，又平面，平面平面． 試題詳情 （Ⅱ）平面，取為平面的法向量， 試題詳情 設平面的法向量為，則． 試題詳情 ，如圖，可取，則， 試題詳情 ， 試題詳情 即二面角為． 試題詳情 6、（2009玉溪一中期末）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，為棱上一點，且. 試題詳情 （Ⅰ）求二面角的余弦值； 試題詳情 （Ⅱ）求點到平面的距離. 解法一： 試題詳情 （Ⅰ）在棱取三等分點，使，則，⊥平面， 試題詳情 ⊥平面，過點作于，連結， 試題詳情 則，為所求二面角的平面角. 試題詳情 在中，， 試題詳情 ， 試題詳情 試題詳情 所以，二面角的余弦值為 試題詳情 （Ⅱ）因為，所以點到平面的距離等于 試題詳情 到平面的距離，⊥平面， 試題詳情 過點作于，連結，則， 試題詳情 ⊥平面，過點作于， 試題詳情 則，為所求距離， 試題詳情 試題詳情 所以，求點到平面的距離為 解法二： 證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系， 則A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、 試題詳情 B(4，0，0)、C(4，3，0), 有已知得， 試題詳情 得. 試題詳情 設平面QAC的法向量為，則， 試題詳情 即，∴， 試題詳情 令，得到平面QAC的一個法向量為 試題詳情 ∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.              試題詳情 設二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得， 試題詳情 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 試題詳情 設平面PBD的法向量為，則， 試題詳情 即，∴令，得到平面QAC的一個為法向量為 試題詳情  ∵， 試題詳情 ∴C到面PBD的距離為 試題詳情 同步練習冊答案 全品作業(yè)本答案 同步測控優(yōu)化設計答案 長江作業(yè)本同步練習冊答案 同步導學案課時練答案 仁愛英語同步練習冊答案 一課一練創(chuàng)新練習答案 時代新課程答案 新編基礎訓練答案 能力培養(yǎng)與測試答案 更多練習冊答案 百度致信 - 練習冊列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū) 違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com 版權聲明：本站所有文章，圖片來源于網(wǎng)絡，著作權及版權歸原作者所有，轉載無意侵犯版權，如有侵權，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號