(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.解法一: 【查看更多】

 

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如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問(wèn)中利用因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點(diǎn)B到平面的距離

第二問(wèn)中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點(diǎn)B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中點(diǎn)，過(guò)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，得到△ABD；再分別過(guò)弦AD、BD的中點(diǎn)作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問(wèn)題：
①求證：a2=
16(1-kb)k2
；
②計(jì)算△ABD的面積S△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S△ABD的計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出△ADE，△BDF的面積；請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

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