在正△ABC中.∵D是BC的中點(diǎn).∴AD⊥BD.------2分 【查看更多】

 

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在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)．若AB=3，BD=1，則
AB
•
AD
=
 
．

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在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)．若AB=3，BD=1，則
AB
•
AD
=______．

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在△ABC中，已知B＝45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10,AC＝14,DC＝6，

求⑴ ∠ADB的大�。虎� BD的長.

【解析】本試題主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用

第一問中，∵cos∠ADC＝

＝＝－∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°

第二問中，結(jié)合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° 

由＝    得BD＝＝5(＋1)

解：⑴ ∵cos∠ADC＝

＝＝－,……………………………3分

∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，       ……………5分

∴ cos∠ADB＝60°                                    ……………………………6分

⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°                   ……………………………7分

由＝                                 ……………………………9分

得BD＝＝5(＋1)

 

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2=BD•BC；類似地有命題：在三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，若A點(diǎn)在BCD內(nèi)的射影為M，則有
S
2
△ABC
=S△BCM•S△BCD．上述命題是（　�。�

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20．如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1．另一個側(cè)面ABC是正三角形．

  (1)求證：AD⊥BC；

  (2)求二面角B-AC-D的大小；

  (3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角?若存在,確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

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