如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=

3

．
（1）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（2）若D是棱CC₁的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁？證明你的結(jié)論．
（3）求A₁到平面AB₁C₁的距離．

（2007•淄博三模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

3

，D為棱CC₁的中點(diǎn)．
（I）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）設(shè)平面AB₁C₁與平面ABD所成的角為θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁？證明你的結(jié)論．

（2007•廣州二模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=

3

．
（Ⅰ）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D是棱CC₁的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁，試證明你的結(jié)論．

（2007•淄博三模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

3

，D為棱CC₁的中點(diǎn)．
（I）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求三棱錐A-A₁B₁O的體積；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁？證明你的結(jié)論．