設(shè),稱(chēng)為的調(diào)和平均數(shù)，為的加權(quán)平均數(shù)。如圖，為線(xiàn)段上的點(diǎn)，記，為中點(diǎn)，以為直徑作半圓。過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交半圓于，連結(jié)。作，垂足為,過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交半圓于點(diǎn),連接。則圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)度是的算術(shù)平均數(shù)，線(xiàn)段           的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù)，線(xiàn)段         的長(zhǎng)度   是的加權(quán)平均數(shù)。

設(shè)a>0,b>0,稱(chēng)為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓。過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交半圓于D。連結(jié)OD，AD，BD。過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為E。則圖中線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線(xiàn)段    的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)，線(xiàn)段   的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。