如圖,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點,C是⊙O1上一點,連結(jié)CA、CB交⊙O2于點D、F,過點C作⊙O1的切線CE.猜測CE與DF位置上有何關(guān)系?若把兩圓相交改為兩圓相切,此時又會出現(xiàn)什么結(jié)論?若把DF平移到與⊙O1相切于G點,連結(jié)AG,則圖中會有哪些結(jié)論成立?

思路解析:觀察圖形,易猜測CE∥DF,再由弦切角可證明猜測.

解:觀察圖形,都猜測CE∥DF.

在圖(1)中,連結(jié)AB,由切線CE,可得∠ACE=∠ABC;又由圓內(nèi)接四邊形ABFD,可得∠ABC=∠ADF.所以,∠ACE=∠ADF,得到CE∥DF.

在圖(2)與圖(3)中,過點A作兩圓的公切線AT,由弦切角易得∠ACE=∠ADF,則CE∥DF.

在圖(4)中,過點A作兩圓的公切線AT,由弦切角易得∠ACE=∠ADF,則CE∥DF.

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PC
PA
=
2
2
,則⊙O1和⊙O的半徑的比值為多少?

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