遼寧省期末模擬試題分類匯編

第7部分：立體幾何

一、選擇題

1.（沈陽市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測試）

試題詳情

已知直線m、n平面，下列命題中正確的是（     ）.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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A．若直線m、n與平面所成的角相等，則m//n

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B．若m⊥，n⊥，⊥，則m⊥n

試題詳情

C．若m，，m//n，則//

試題詳情

D．若m//,則m//n

答案：B.

 

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2（沈陽市回民中學(xué)2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測試）

試題詳情

將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為（   ）.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

試題詳情

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

 

 

 

答案：A.

 

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3.（沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）

試題詳情

平面α∩平面β=l，直線aα，直線bβ，則“a和b是異面直線”是“a、b均與直

線l相交，且交點不同”的(    )

A．充分不必要條件               B．必要不充分條件

C．充要條件                     D．既不充分也不必要條件

答案：B.

 

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4.（沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）

正方體ABCD―A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取兩點連成直線，在這些直線中任取一條，它與BD1 垂直的概率為            

試題詳情

A．              B．           C．                D．

答案：D.

 

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5.（沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）

正方體ABCD―A1B1C1D1的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取兩點連成直線，與BD1 垂直的直線條數(shù)為          

A．18                    B．21           C． 27                D．12

答案：C.

 

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6.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）

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四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離是（　　）

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Ａ．          Ｂ．          Ｃ．         Ｄ．

答案：C.

 

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7.（遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬）

試題詳情

在二面角的兩個面內(nèi)，分別有直線a,b，它們與棱l都不垂直，則

A．當(dāng)該二面角是直二面角時，可能a//b，也可能a⊥b

B．當(dāng)該二面角是直二面角時，可能a//b，但不可能a⊥b

C．當(dāng)該二面角不是直二面角時，可能a//b，但不可能a⊥b

D．當(dāng)該二面角不是直二面角時，不可能a//b，也不可能a⊥b

答案：B.

 

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8.（撫州一中2009屆高三第四次同步考試）

試題詳情

已知為長方體，對

試題詳情

角線與平面相交于點Ｇ，

試題詳情

則Ｇ是的

A．垂心     B．外心   C．內(nèi)心   D．重心

答案：D.

 

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9.（撫州一中2009屆高三第四次同步考試）

下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，

可得幾何體的表面積是

試題詳情

A.22          B.12       C.4＋24           D.4＋32

試題詳情

                                    

 

 

 

 

 

 

答案：D.

 

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二、填空題

1.（沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）

試題詳情

平面、、兩兩互相垂直，點，點A到、的距離都是3，P是上的動點，P到的距離是到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到的距離的最小值是__________          

試題詳情

答案：.

 

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2.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）

正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：

試題詳情

①點E到平面ABC1D1的距離為

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

試題詳情

③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積的最小值是

試題詳情

④AE與DC1所成的角為；

試題詳情

⑤二面角A-BD1-C的大小為．

試題詳情

其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號）                 www.xkb123.com

答案：②③④

 

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3.（遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬）

與四面體的一個面及另外三個面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=          .

試題詳情

答案：.

 

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4.（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考）

棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個

球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中

三角形(正四面體的截面)的面積是            .

試題詳情

答案： .

 

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三、解答題

如圖，已知三棱錐A―BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，

D為PB中點，且△PMB為正三角形。

（1）求證：DM//平面APC；

（2）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D―BCM的體積。

答案：（1）∵M為AB中點，D為PB中點，

試題詳情

∴MD//AP，   又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。（3分）

（2）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點。

∴MD⊥PB。

又由（1）∴知MD//AP，  ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC   ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，   又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，   ∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10    ∴PB=10

試題詳情

又BC=4，

試題詳情

∴

試題詳情

又MD

試題詳情

∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分

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2.（沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）

如圖甲正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，先將△ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B（如圖乙），在乙圖中

（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；

（Ⅱ）在線段BC上找一點P，使AP⊥DE，并求BP.

（Ⅲ）求三棱錐D-ABC外接球的表面積.(只需用數(shù)字回答,可不寫過程)

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：(1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角

   ∴ AD⊥BD  ∴AD⊥平面BCD,取CD的中點M,這時EM∥AD,∴EM⊥平面BCD

   過M作MN⊥DF于點N,連結(jié)EN,則EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角…………………………2分

試題詳情

  在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,MN=∴EN=,cos∠MNE=………4分

 

 

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

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(2) 在線段BC上取點P,使BP=BC=,

過P作PQ⊥CD于點Q,

    ∴ PQ⊥平面ACD

試題詳情

∵DQ=DC=,在等邊△ADE中,∠DAQ=30

∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE……………………8分

試題詳情

(3)  2R=   ………………12分

 

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3.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）

試題詳情

如圖，正三棱柱的所有棱長都為4，D為CC1中點．

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（Ⅰ）求證：；

試題詳情

（Ⅱ）求二面角的大�。�

答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點O，連結(jié)AO．

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為正三角形，．……３分

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 連結(jié)，在正方形中，分別為的中點，

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由正方形性質(zhì)知，．………５分

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又在正方形中，，

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平面．……６分

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（Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點，在平面1BD中，

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作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．

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為二面角的平面角．………９分

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在中，由等面積法可求得，………１０分

試題詳情

又，．

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所以二面角的大小為．……１２分

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解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．取中點，以為原點，如圖建立空間直角坐標系，則

試題詳情

……３分

試題詳情

，．

試題詳情

平面．………６分

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（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為．．

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令得為平面的一個法向量．……９分

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由（Ⅰ）為平面的法向量．……１０分

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．

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所以二面角的大小為．……１２分

 

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4.（遼寧省部分重點中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬）

試題詳情

如圖，在四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD>BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點。

（1）求二面角M―AD―C的大��；

（2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：（1）取AC的中點H，連MH，則MH//PA，所以MH⊥平面ABCD，過H作HN⊥AD于N，連MN，由三垂線定理可得MN⊥AD，

則∠MNH就為所求的二面角的平面角。………………2分

試題詳情

      
   
      
    
    
      
    
      

      試題詳情
      

         在Rt△ANH中，
      

      試題詳情
      

         則在Rt△MHN中，
      

      試題詳情
      

      故所示二面角的大小為………………6分
      

      試題詳情
      

      （2）若AM⊥MD，又因為PA=AC=，M為PC的中點，
      則AM⊥PC，所以AM⊥平面PCD，則AM⊥CD�！�8分
      AM在平面ABCD的射影為CD，由三垂線定理可知其等價于AC⊥CD，…………10分
      

      試題詳情
      

      此時△ACD為等腰直角三角形，所以AD=AC=2�！�12分
       
      

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      5. (撫順一中2009屆高三第一次模擬考試)
      如圖，已知正三棱柱ABC―A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為1，M是底面BC邊的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CN=2C1N

      （1）求二面角B1―AM―N的余弦值。
      （2）求點B 到平面AMN的距離。
      答案：（1）建立坐標系：以BC所在直線為x軸，BC中點M為原點，OA為y軸； -------（2分）
      

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      則有：M（0，0，0）， A（0， ，0）， 
      

      試題詳情
      

      C（，0，0）， 
N（，0，），
      

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      B1 （-，0，1 ），
      

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      =（0， ，0），=（，0，），
      

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      平面NAM的法向量為=（-，0，1），--------------------------------------（4分）
      

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      平面NAB1的法向量為=（2，0，1）， 
--------------------------------------（6分）
      

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      Cos＜，＞=-，
      

      試題詳情
      

      ∴二面角B1―AM―N的余弦值為。----------------------------------------（8分）
      

      試題詳情
      

      （2）=（-，0，0 ）：
      點B 到平面AMN的距離
      

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      d==。     
----------------------------------------------（12分）
      

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      .w.w.k.s.5.u.c.o.m         

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