1．（如中）設(shè)若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),則下列結(jié)論中正確的是

A  (a-1)(c-1)>0  B  ac>1   C  ac=1     D  ac>1

錯(cuò)解原因是沒有數(shù)形結(jié)合意識(shí),正解是作出函數(shù)的圖象,由圖可得出選D.

2．（如中）設(shè)成立的充分不必要條件是

A        B           C        D   x<-1

錯(cuò)解:選B,對(duì)充分不必要條件的概念理解不清,“或”與“且”概念不清，正確答案為D。

3．（如中）不等式的解集是

A    B   C   D

錯(cuò)解：選B，不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化出現(xiàn)錯(cuò)誤，沒考慮x=-2的情形。正確答案為D。

4．（如中）某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a,第三年的增長(zhǎng)率為b，這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則

A      B       C     D  

錯(cuò)解：對(duì)概念理解不清，不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系。正確答案為B。

5．（如中）已知，則2a+3b的取值范圍是

A     B    C      D  

錯(cuò)解：對(duì)條件“”不是等價(jià)轉(zhuǎn)化，解出a,b的范圍，再求2a+3b的范圍，擴(kuò)大了范圍。正解：用待定系數(shù)法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出結(jié)果為D。

6．（石莊中學(xué)）若不等式ax+x+a＜0的解集為 Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（  ）

A   a≤-或a≥   B   a＜     C     -≤a≤         D  a≥  

正確答案：D   錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系還不能掌握。

7．（石莊中學(xué)）已知函數(shù)y=┯(3x在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（    ）

A   a≤-6   B   -＜a＜-6    C   -8＜a≤-6     D  －8≤a≤-6

正確答案：C   錯(cuò)因：學(xué)生忘記考慮定義域真數(shù)大于0這一隱含條件。

8．（石莊中學(xué)）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=0,xyz＞0記T=＋＋,則（    ）          

A   T＞0   B     T=0     C    T＜0      D     以上都非  

正確答案： C   錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)已知條件不能綜合考慮，判斷T的符號(hào)改為判定 xyz(＋＋)的符號(hào)。

9．（石莊中學(xué)）下列四組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是（     ）

A． 甲  a＞b，乙   ＜       B    甲  ab＜0，乙  ㄏa+bㄏ＜ㄏa－bㄏ           C  甲  a=b ，乙  a＋b=2    D   甲    ，乙                                                    

正確答案： D  錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)不等式基本性質(zhì)成立的條件理解不深刻。

10．（石莊中學(xué)）f(x)=?2―1｜，當(dāng)a＜b＜c時(shí)有f(a)＞f(c)＞f(b)則（   ）                         A  a＜0,b＜0,c＜0     B  a＜0,b＞0,c＞0     C  2＜2   D   2＜2 

       正確答案：D   錯(cuò)因：學(xué)生不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題。

11．(磨中)a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是（  ）

A.a²>b²      B.( ) ^a <()^b   C.lg(a－b)>0     D.>1

正確答案：B。

錯(cuò)誤原因：容易忽視不等式成立的條件。

12．(磨中)x為實(shí)數(shù)，不等式|x－3|－|x－1|>m恒成立，則m的取值范圍是（   ）

A.m>2           B.m<2         C.m>－2          D.m<－2

正確答案：D。

錯(cuò)誤原因：容易忽視絕對(duì)值的幾何意義，用常規(guī)解法又容易出錯(cuò)。

13．(磨中)已知實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²=1，則(1－xy)(1+xy)(  )

A.有最小值，也有最大值1         B.有最小值，也有最大值1

C.有最小值，但無最大值                            D.有最大值1，但無最小值

正確答案：B 。

錯(cuò)誤原因：容易忽視x、y本身的范圍。

14．(磨中)若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（  ）

A. mR    B. m>0    C. m<0    D. ?b<m<0

正確答案：D 。

錯(cuò)誤原因：錯(cuò)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。

15．（城西中學(xué)）已知，則是的（　　　）條件

A、充分不必要　　B、必要不充分　　C、既不充分也不必要　　D、充要

正確答案：D

錯(cuò)因：不嚴(yán)格證明隨便判斷。

16．（城西中學(xué)）如果那么的取值范圍是（   ）

A、    B、     C、     D、

正確答案：B

錯(cuò)因：利用真數(shù)大于零得x不等于60度，從而正弦值就不等于，于是就選了D.其實(shí)x等于120度時(shí)可取得該值。故選B。

17．（一中）設(shè)則以下不等式中不恒成立的是                   （       ）

  A．                       B．

 C．                    D．

正確答案：B

18．（一中）如果不等式（a>0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（    ）

A．1           B．2        C．3       D．4

正確答案：B

19．（蒲中）若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m²+n²=a，x²+y²=b（a≠b），則mx+ny的最大值為（   ）

    A、          B、         C、         D、

    答案：B

    點(diǎn)評(píng)：易誤選A，忽略運(yùn)用基本不等式“=”成立的條件。

20．（蒲中）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)式，則數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)是（    ）

    A、第9項(xiàng)                            B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng)

C、第10項(xiàng)                           D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)

答案：D

點(diǎn)評(píng)：易誤選A，運(yùn)用基本不等式，求，忽略定義域N*。

21．（丁中）.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是      （   ）

    A．        B.         C．           D．

錯(cuò)解：D

錯(cuò)因：選D恒成立。

正解：C

22．（薛中）已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最大值為（     ）

    A、18      B、19       C、          D、不存在

    答案：A

    錯(cuò)選：B

    錯(cuò)因：化簡(jiǎn)后是關(guān)于k的二次函數(shù)，它的最值依賴于所得的k的范圍。

23．（薛中）實(shí)數(shù)m,n,x,y滿足m²+n²=a , x²+y²=a , 則mx+ny的最大值是　　　　　。

    A、         B、       C、        D、

答案：B

    錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：忽視基本不等式使用的條件，而用得出錯(cuò)解。

24．（案中）如果方程（x-1）(x ²-2x＋m)=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                          （     ）

A、0≤m≤1           B、＜m≤1       C、≤m≤1     D、m≥

正確答案：（B）

錯(cuò)誤原因：不能充分挖掘題中隱含條件。

二填空題：

1．（如中）設(shè)，則的最大值為             

錯(cuò)解：有消元意識(shí)，但沒注意到元的范圍。正解：由得：，且，原式=，求出最大值為1。

2．（如中）若恒成立，則a的最小值是                  

   錯(cuò)解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。

3．（如中）已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為         。

錯(cuò)解分析：解一等號(hào)成立的條件是相矛盾。解二等號(hào)成立的條件是，與相矛盾。

正解：z===，令t=xy, 則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時(shí) 有最小值,所以當(dāng)時(shí)z有最小值。

4．(磨中)若對(duì)于任意x∈R，都有(m－2)x²－2(m－2)x－4<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是           。

正確答案：(－2,2) 。

錯(cuò)誤原因：容易忽視m＝2。

5．（城西中學(xué)）不等式ax+ bx + c＞0 ，解集區(qū)間（- ，2），對(duì)于系數(shù)a、b、c，則有如下結(jié)論：

①     a ＞0  ②b＞0  ③ c＞0 ④a + b + c＞0  ⑤a ? b + c＞0，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________________________________.

正確答案 2 、3、 4

錯(cuò)因：一元二次函數(shù)的理解

6．（一中）不等式(x－2)≥0的解集是              ．

正確答案：

7．（一中）不等式的解集為（-∞，0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________。

正確答案：{-1，1}

8．（一中）若α，β，γ為奇函數(shù)f(x)的自變量，又f(x)是在（-∞，0）上的減函數(shù)，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，則f(α)+f(β)與f(-γ)的大小關(guān)系是：f(α)+f(β) ______________f(-γ)。正確答案：<

9．（蒲中）不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________

答案：

點(diǎn)評(píng)：誤填而忽略x=－1。

10．（蒲中）設(shè)x>1，則y=x+的最小值為___________

答案：

點(diǎn)評(píng)：誤填：4，錯(cuò)因：≥，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)等號(hào)成

立，忽略了運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)的“一正、二定、三相等”的條件。

11．（丁中）設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a²+b²=1,x²+y²=3, 則ax+by的取值范圍為_______________.

錯(cuò)解：

錯(cuò)因：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而此時(shí)與已知條件矛盾。

正解：[－] 

12．（丁中）.－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx²－kx－1恒為負(fù)值的___________條件

錯(cuò)解：充要條件

錯(cuò)因：忽視時(shí)符合題意。

正解：充分非必要條件  

13．（丁中）函數(shù)y=的最小值為_______________

錯(cuò)解：2

錯(cuò)因：可化得，而些時(shí)等號(hào)不能成立。

正解：

14．（丁中）已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.

錯(cuò)解：

錯(cuò)因：由得，，

等號(hào)成立的條件是與已知矛盾。

正解：

15．（薛中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是         。

     A、     B、      C、      D、

     答案：B

     錯(cuò)解：C

     錯(cuò)因：對(duì)二次函數(shù)圖象與判別式的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，誤用。

16．（薛中）不等式(x-2)² (3-x) (x-4)³ (x-1) 的解集為          。

    答案：

    錯(cuò)解：

    錯(cuò)因：忽視x=2時(shí)不等式成立。

17．（薛中）已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是　　　　　　　。

     答案：

     錯(cuò)解：

     錯(cuò)因：將方程作變形使用判別式，忽視隱含條件“”。

18．（薛中）若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是          。

答案：由原方程可得

     錯(cuò)解：設(shè)代入原方程使用判別式。

     錯(cuò)因：忽視隱含條件，原方程可得y (x-8)=2x，則x>8則x+y>8

19．（案中）已知實(shí)數(shù)                     。

正確答案：

錯(cuò)誤原因：找不到解題思路，另外變形為時(shí)易忽視這一條件。

20．（案中）已知兩個(gè)正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是                         。

正確答案：

錯(cuò)誤原因：條件x+y＝4不知如何使用。

21．（案中）已知函數(shù)①②③④，其中以4為最小值的函數(shù)個(gè)數(shù)是             。

正確答案：0

錯(cuò)誤原因：對(duì)使用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的條件意識(shí)性不強(qiáng)。

22．（案中）已知是定義在的等調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為                               。

正確答案：

錯(cuò)誤原因：不能正確轉(zhuǎn)化為不等式組。

23．（案中）已知a²+b²+c²=1, x²+y²+z²=9, 則ax+by+cz的最大值為          

正確答案：3

錯(cuò)誤原因：忽視使用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件，易填成5。應(yīng)使用如下做法：9a²+x²≥6ax, 9b²+y² ≥6by，9c²+z²≥6cz，6(ax+by+cz)≤9（a²+b²+c²）+9(x²+y²+z²) = 18, ax+by+cz≤3

1．（如中）是否存在常數(shù) c，使得不等式對(duì)任意正數(shù) x,y恒成立？

錯(cuò)解：證明不等式恒成立，故說明c存在。

正解：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。

要證不等式，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。

2．（如中）已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。

錯(cuò)解：對(duì)此不等式無法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，不理解“x的最大值為3”的含義。

正解：因?yàn)閤的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價(jià)于，

即，則，

設(shè)（1）（2）的根分別為，則

若，則9-15+p-2=0，p=8

若，則9-9+p+2=0,p=-2

當(dāng)a=-2時(shí)，原方程組無解，則p=8

 3．（搬中） 設(shè)，且，求的取值范圍。

    解：令

    則

    比較系數(shù)有

    即

    說明：此題極易由已知二不等式求出的范圍，然后再求即的范圍，這種解法錯(cuò)在已知二不等式中的等號(hào)成立的條件不一定相同，它們表示的區(qū)域也不一定相同，用待定系數(shù)法則容易避免上述錯(cuò)誤。

 4．（搬中） 若，解關(guān)于的不等式：。

    解：令

    則

    的判別式

    恒成立

    原不等式的解為

    說明：此題容易由得出的錯(cuò)誤結(jié)論。解有關(guān)不等式的問題，一定要注意含參數(shù)的表達(dá)式的符號(hào)，否則易出錯(cuò)誤。

5．（搬中） 求函數(shù)的極大值或極小值。

    解：當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)且僅當(dāng)

    即時(shí)，

    當(dāng)時(shí)，

    當(dāng)且僅當(dāng)

    即時(shí)，

    說明：此題容易漏掉對(duì)的討論。不等式成立的前提是。

6．（搬中）求函數(shù)的最大值。

    解：

    當(dāng)且僅當(dāng)

    即時(shí)，

   
    說明：此題容易這樣做：

。但此時(shí)等號(hào)應(yīng)滿足條件，這樣的是不存在的，錯(cuò)誤的原因是沒有考慮到等號(hào)成立的條件。這一點(diǎn)在運(yùn)用重要不等式時(shí)一定要引起我們高度的重視。

7．（搬中）解不等式：。

    解：當(dāng)時(shí)，原不等式為

    當(dāng)時(shí)，原不等式為

    又

    原不等式的解為

    說明：此題易在時(shí)處出錯(cuò)，忽略了的前提。這提醒我們分段求解的結(jié)果要考慮分段的前提。

7．（搬中） 若且，解不等式：

    解：若，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)

    若，同樣有，

    又

    當(dāng)時(shí)不等式的解為

    當(dāng)時(shí)不等式的解為

    說明：此題易在時(shí)的解中出錯(cuò)，容易忽略這個(gè)條件。解決對(duì)數(shù)問題要注意真數(shù)大于0的條件。

8．（搬中）方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

    解：設(shè)方程的兩根為，則必有

    說明：此題易犯這樣的錯(cuò)誤：

    且

    和判別式聯(lián)立即得的范圍

    原因是只是的充分條件

    即不能保證同時(shí)成立

9．(磨中)設(shè)函數(shù)f(x)=log_b(b>0且b≠1)，

（1）求f(x)的定義域；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，求使f(x)>0的所有x的值。

解  （1）∵x²－2x+2恒正，

∴f(x)的定義域是1+2ax>0，

即當(dāng)a=0時(shí)，f(x)定義域是全體實(shí)數(shù)。

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的定義域是（－，+∞）

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的定義域是（－∞，－）

（2）當(dāng)b>1時(shí)，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)>0>1x²－2x+2>1+2ax

x²－2(1+a)x+1>0

其判別式Δ=4(1+a)²－4=4a(a+2)

(i)當(dāng)Δ<0時(shí)，即－2<a<0時(shí)

∵x²－2(1+a)x+1>0

∴f(x)>0x<－

(ii)當(dāng)Δ=0時(shí)，即a=－2或0時(shí)

若a=0,f(x)＞0(x－1)²>0

x∈R且x≠1

若a=－2,f(x)＞0(x+1)²＞0

x＜且x≠－1

(iii)當(dāng)△＞0時(shí)，即a＞0或a＜－2時(shí)

方程x²－2(1+a)x+1=0的兩根為

x₁=1+a－,x₂=1+a+

若a＞0，則x₂＞x₁＞0＞－

∴或

若a<－2，則

∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－

綜上所述：當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，x的取值集合為x|x＜－

當(dāng)a=0時(shí)，x∈R且x≠1，x∈R，當(dāng)a=－2時(shí)：x|x＜－1或－1＜x＜

當(dāng)a＞0時(shí)，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－

當(dāng)a＜－2時(shí)，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－

錯(cuò)誤原因：解題時(shí)易忽視函數(shù)的定義域，不會(huì)合理分類。

10．（城西中學(xué)）設(shè)集合M＝[－1，1]，N=[－，]，f(x)=2x²+mx－1，若x∈N,m∈M,求證|f(x)|≤

證明：|f(x)|=|2x²+mx－1|= |(2x²－1)+mx|≤|(2x²－1)|+|mx|= (2x²－1)+|mx|≤(2x ²－1)+| x|

=－2（| x|－）²＋≤

錯(cuò)因：不知何時(shí)使用絕對(duì)值不等式。

11．（城西中學(xué)）在邊長(zhǎng)為a的正三角形中，點(diǎn)P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。

解 設(shè)ΔBPR、ΔPCR、ΔARQ的面積為s_1、、s₂、s₃，則

S=S_ΔABC－S₁－S₂－S₃=a²－[a²－（xy+xz+yz）]＝（xy+xz+yz）

由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴S_mav=a²，此時(shí)，x=y=z=

錯(cuò)因：不知如何使用基本不等式。

12．（蒲中）設(shè)a、b∈R，求證：≤

證明：當(dāng)|a+b|=0時(shí)，不等式已成立

      當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，∵ |a+b|≤|a|+|b|

      ∴ =≤=

         =+≤

點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)證：∵|a+b|≤|a|+|b|

      ∴ ≤≤ ①

      錯(cuò)因：①的推理無根據(jù)。