錯誤原因:忽視使用基本不等式時等號成立的條件.易填成5.應(yīng)使用如下做法:9a2+x2≥6ax, 9b2+y2 ≥6by.9c2+z2≥6cz.6≤9(a2+b2+c2)+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz≤3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知基本不等式：≥（a、b都是正實數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立）可以推廣到n個正實數(shù)的情況，即對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an，有≥（當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=a3=…=an時，取等號）.

    同理，當(dāng)a、b都是正實數(shù)時，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推導(dǎo)出結(jié)論：對于n個正實數(shù)a1，a2，a3，…，an有（a1+a2+a3）（++）≥_______；（a1+a2+a3+a4）（+++）≥________；（a1+a2+a3+…+an）（+++···）≥________；

    如果對于n個同號實數(shù)a1，a2，a3，…，an（同正或者同負(fù)），那么，根據(jù)上述結(jié)論，（a1+a2+a3+…+an）（+++···）的取值范圍是________.

   

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（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設(shè)A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號是
①③④
①③④
（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．

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（2012•佛山二模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中不成立的是（　　）

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設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①對任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②對任意x1，x2∈[1，a]，當(dāng)x2＞x1時，有f（x2）＞f（x1）＞0．則下列不等式不一定成立的是（　　）
A、f（a）＞f（0）
B、f(
1+a
2
)＞f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)＞f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)＞f(-a)

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設(shè)向量
α
=（a，b），
β
=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
α
•
β
|≤|
α
|•|
β
|恒成立，可以證明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（當(dāng)且僅當(dāng)
α
∥
β
，即an=bm時等號成立），己知x，y∈R+，若
x
+3
y
＜k•
x+y
恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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