點(diǎn)評(píng):易誤選A.運(yùn)用基本不等式.求.忽略定義域N*. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2006•寶山區(qū)二模）給出函數(shù)f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）當(dāng)t≤-1時(shí)，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當(dāng)t=
1
2
時(shí)，可以將f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，運(yùn)用基本不等式求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值；
（3）設(shè)一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問(wèn)題．

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某教室有4扇編號(hào)為a、,b、c、d的窗戶和2扇編號(hào)為x、y的門，窗戶d敞開，其余門和窗戶均被關(guān)閉．為保持教室空氣流通，班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇．

 (Ⅰ)記“班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇”為事件A，請(qǐng)列出A包含的基本事件；

 (Ⅱ)求至少有1扇門被班長(zhǎng)敞開的概率．

 

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給出函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x∈R）
（1）當(dāng)t≤-1時(shí)，證明y=f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，可以將f（x）化成數(shù)學(xué)公式的形式，運(yùn)用基本不等式求f（x）的最小值及此時(shí)x的取值；
（3）設(shè)一元二次函數(shù)g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數(shù)，記數(shù)學(xué)公式，利用基本不等式研究函數(shù)F（x）的最值問(wèn)題．

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為4，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)：

數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出Sn，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和===．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”是解題的關(guān)鍵．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC。

（I）     證明PC平面BED；

（II）   設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。

從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度，并加以證明和求解。

解法一：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC,又

【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來(lái)看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問(wèn)題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問(wèn)題為好。

 

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