2.掌握兩個(gè)公式:
1.根式的概念:若n>1且,則
為偶數(shù)時(shí),;
3.計(jì)算
類(lèi)比平方根、立方根的概念,歸納出n次方根的概念.
n次方根:一般地,若,則x叫做a的n次方根(throot),其中n >1,且n∈N*,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根中,正數(shù)用表示,如果是負(fù)數(shù),用表示,叫做根式.n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根用符號(hào)表示,其中n稱(chēng)為根指數(shù),a為被開(kāi)方數(shù).
類(lèi)比平方根、立方根,猜想:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)?當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢?
零的n次方根為零,記為
舉例:16的次方根為,等等,而的4次方根不存在.
小結(jié):一個(gè)數(shù)到底有沒(méi)有n次方根,我們一定先考慮被開(kāi)方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù),還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.
根據(jù)n次方根的意義,可得:
肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?
讓學(xué)生注意討論,n為奇偶數(shù)和a的符號(hào),充分讓學(xué)生分組討論.
通過(guò)探究得到:n為奇數(shù),
n為偶數(shù),
如
小結(jié):當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),化簡(jiǎn)得到結(jié)果先取絕對(duì)值,再在絕對(duì)值算具體的值,這樣就避免出現(xiàn)錯(cuò)誤:
例題:求下列各式的值
(1)
分析:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫(xiě),然后再去絕對(duì)值.
思考:是否成立,舉例說(shuō)明.
課堂練習(xí):1. 求出下列各式的值
2.若.
什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?
歸納:在初中的時(shí)候我們已經(jīng)知道:若,則叫做a的平方根.同理,若,則叫做a的立方根.
根據(jù)平方根、立方根的定義,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如4的平方根為,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如―8的立方根為―2;零的平方根、立方根均為零.
第一課時(shí)
2.教具:多媒體
1.學(xué)法:講授法、討論法、類(lèi)比分析法及發(fā)現(xiàn)法
2.教學(xué)難點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解
1.教學(xué)重點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解;
(2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);
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