7.(08廣東17)有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖所示,長為L的鋼繩一端系
著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣.轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).
當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為
θ.不計(jì)鋼繩的重力,求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.
答案 ω=
解析 由向心力公式F =mω2r得
mgtanθ=mω2(r+Lsinθ),則ω=
6.(08山東理綜24)某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道,其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成,固定在豎直平面內(nèi),(所有數(shù)字均由圓或半圓組成,圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多),底端與水平地面相切,彈射裝置將一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=5 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出,
從b點(diǎn)進(jìn)入軌道,依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出,小物體與地面ab段
間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,不計(jì)其它機(jī)械能損失.已知ab段長L=1.5 m,數(shù)字
“0”的半徑R =0.2 m,小物體質(zhì)量m =0.01 kg,g=10 m/s2.求:
小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程.
小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小方向.
答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向豎直向下
解析 (1)由a到b點(diǎn)的過程中,根據(jù)牛頓第二定律可得
加速度a=μg 由
物體由b至p的過程,機(jī)械能守恒
小物體自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),時(shí)間設(shè)為t,水平射程為s
則有2R= s =vp·t
解以上各式,代入數(shù)據(jù)可知s =0.8 m
(2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F,取豎直向下為正方向
F + mg =
代入數(shù)據(jù)解得 F =0.3 N 方向豎直向下
5.(08廣東理科基礎(chǔ)7)汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等,以相等速度率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),甲車在乙車的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙,以下說法正確的是 ( )
A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙
C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均與汽車速率無關(guān)
答案 A
解析 由于摩擦力提供汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由Ff =,得在速率一定的情況下,半徑越大,向心力越小,即Ff甲 <Ff乙,同一半徑下速率大向心力大.
4.(08廣東11)某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球,假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈,落地點(diǎn)到墻面的距離在10 m至15 m之間,忽略空氣阻力,取g=10 m/s2,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是 ( )
A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m
答案 A
解析 設(shè)球從反彈到落地的時(shí)間為t,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度為h,球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故選項(xiàng)A正確,B、 C、D錯(cuò)誤.
3.(08寧夏理綜30)圖示為某一皮帶傳動(dòng)裝置.主動(dòng)輪的半徑為r1,從轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑
為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑,下列說法正確的
是 ( )
A.從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) ? B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為? D.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為
答案 BC
解析 因?yàn)槠Р淮蚧?兩輪緣上各點(diǎn)的線速度等大,各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)榍芯方向,則皮帶上的M、
N點(diǎn)均沿MN方向運(yùn)動(dòng),從動(dòng)輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),B對(duì)A錯(cuò).
根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式:v=rω,ω=2πn
所以n∶n2=r2∶r1,n2=,C對(duì)D錯(cuò).
2.(08全國Ⅰ14)如圖所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋
出后落在斜面上.物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足 ( )
A.tan=sinθ ? B.tan=cosθ
C.tan=tanθ ? D.tan=2tanθ
答案 ?D?
解析 物體做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),水平分速度為
vx=v0,水平分位移x =v0t,豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),豎直分速度vy=gt,豎直
分位移為,根據(jù)平行四邊形定則和幾何知識(shí)得:tan
tan
所以:tan=2tan.
1.(08廣東理科基礎(chǔ)4)從水平勻速速飛行的直升飛機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體,不計(jì)空氣阻力,在物體下落過程
中,下列說法正確的是 ( )
A.從飛機(jī)上看,物體靜止 B.從飛機(jī)上看,物體始終在飛機(jī)的后方
C.從地面上看,物體做平拋運(yùn)動(dòng) D.從地面上看,物體做自由落體運(yùn)動(dòng)
答案 C
解析 從飛機(jī)上看物體做自由落體運(yùn)動(dòng),從地面上看物體做平拋運(yùn)動(dòng).
14.(09·廣東物理·17)(20分)(1)為了清理堵塞河道的冰凌,空軍實(shí)施了投彈爆破,飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行,投擲下炸彈并擊中目標(biāo)。求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小。(不計(jì)空氣阻力)
(2)如圖17所示,一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng),筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求
①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大;
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其受到的摩擦力為零時(shí),筒轉(zhuǎn)動(dòng)的 角速度。
解析:⑴炸彈作平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)炸彈脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距 離為x,
聯(lián)立以上各式解得
設(shè)擊中目標(biāo)時(shí)的豎直速度大小為vy,擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小為v
聯(lián)立以上各式解得
⑵①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡條件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其所受到的摩擦力為零時(shí),物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力和支持力作用,它們的合力提供向心力,設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為有
由幾何關(guān)系得
聯(lián)立以上各式解得
2008年高考題
13.(09·四川·25) (20分)如圖所示,輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后,以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平,其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間,小球P脫離彈簧,小球N脫離細(xì)繩,同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后,小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn),小球P的電荷量保持不變,不計(jì)空氣阻力,取g=10 m/s2。那么,
(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中,其彈力做功為多少?
(2)請(qǐng)通過計(jì)算并比較相關(guān)物理量,判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量,在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下,請(qǐng)推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示,其中θ為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。
解析:(1)設(shè)彈簧的彈力做功為W,有:
、
代入數(shù)據(jù),得:W=J 、
(2)由題給條件知,N碰后作平拋運(yùn)動(dòng),P所受電場(chǎng)力和重力平衡,P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V,并令水平向右為正方向,有: 、
而: ④
若P、N碰后速度同向時(shí),計(jì)算可得V<v1,這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng)。有: 、
P、N速度相同時(shí),N經(jīng)過的時(shí)間為,P經(jīng)過的時(shí)間為。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為,有:
⑥
⑦
代入數(shù)據(jù),得: ⑧
對(duì)小球P,其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,有:
⑨
經(jīng)計(jì)算得: <T,
P經(jīng)過時(shí),對(duì)應(yīng)的圓心角為,有: ⑩
當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí),P、N的速度相同,如圖可知,有:
聯(lián)立相關(guān)方程得:
比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí),P、N的速度相同,同樣由圖,有: ,
同上得: ,
比較得, ,在此情況下,P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。
(3)當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí),設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同,,
再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得:
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí),設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同,
同理得: ,
考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性,有:
(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)
12.(09·浙江·24)(18分)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示,賽車從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率P=1.5w工作,進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.50m。問:要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間?(取g=10 )
答案:2.53s
解析:本題考查平拋、圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系。
設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
解得
設(shè)賽車恰好越過圓軌道,對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2,最低點(diǎn)的速度為v3,由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
解得 m/s
通過分析比較,賽車要完成比賽,在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t,根據(jù)功能原理
由此可得 t=2.53s
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