1．知識與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性；

(五)設(shè)置問題，留下懸念

1、教師提出下列問題讓學(xué)生思考：

①通過增(減)函數(shù)概念的形成過程，你學(xué)習(xí)到了什么？

②增(減)函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？

③怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

師生共同就上述問題進行討論、交流，發(fā)表自己的意見。

2、書面作業(yè)：課本P₄₅習(xí)題1、3題(A組)第1-5題。

§1．3．2函數(shù)的奇偶性

(四)歸納小結(jié)

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論

(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。

根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．

例1 如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

　　　 解：略

例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=(k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)即可。

證明：略

3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

　　　　　　　 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

　　　　　　　 ① 任取x₁，x₂∈D，且x₁<x₂；

　　　　　　　 ② 作差f(x₁)－f(x₂)；

③變形(通常是因式分解和配方)；

④定號(即判斷差f(x₁)－f(x₂)的正負(fù))；

⑤下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)．

鞏固練習(xí)：

1 課本P₃₈練習(xí)第1、2、3題；

　　　 2 證明函數(shù)在(1，+∞)上為增函數(shù)．

例3．借助計算機作出函數(shù)y =－x² +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．

解：(略)

思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．

　　　 1 這個函數(shù)的定義域是什么？

　　　 2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．

(二)研探新知

1、y = x²的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這種“上升”呢？

學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出：

函數(shù)y = x²在(0，+∞)上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于(0，+∞)上的任意的x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時，都有x₁²＜x₂² . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

2．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，

如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x₁，x₂，當(dāng)x₁<x₂時，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing function)．

3、從函數(shù)圖象上可以看到，y= x²的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？

注意：

1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

2 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x₁，x₂；當(dāng)x₁<x₂時，總有f(x₁)<f(x₂) ．

4．函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．　 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

1 隨x的增大，y的值有什么變化？

2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？

3 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？

2．　 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：　　　

(1)f(x) = x

　　　 1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　　 2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增

大，f(x)的值隨著 ________ ．

(2)f(x) = -x+2

　　　 1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　　 2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增

大，f(x)的值隨著 ________ ．

(3)f(x) = x²

　　　 1在區(qū)間 ____________ 上，

f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．

　　　 2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨

著x的增大而 ________ ．

3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變

化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)--函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。

2、教學(xué)用具：投影儀、計算機.

1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．

3、情態(tài)與價值，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學(xué)習(xí)

函數(shù)的緊迫感.