3.情感、態(tài)度、價值觀
(1)進一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法;
(2)體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.
2.過程與方法
類比研究一般函數(shù),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法,后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).
1.知識技能
(1)理解冪函數(shù)的概念;
(2)通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進行初步的應用.
3.由上述探究你能得出什么結(jié)論,此結(jié)論對于>0成立嗎?
冪函數(shù)
2.取圖象上的幾個點,寫出它們關(guān)于直線的對稱點坐標,并判斷它們
是否在的圖象上嗎?為什么?
1.在同一平面直角坐標系中,畫出的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么樣的對稱性嗎?
2.你怎樣理解反函數(shù)?
課后思考:(供學有余力的學生練習)
我們知道>0與對數(shù)函數(shù)>0且互為反函數(shù),探索下列問題.
3.引出反函數(shù)的概念(只讓學生理解,加寬學生視野)
當一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)自變量,而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù).
由反函數(shù)的概念可知,同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).
如的反函數(shù),但習慣上,通常以表示自變量,表示函數(shù),對調(diào)中的,這樣是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).
以后,我們所說的反函數(shù)是對調(diào)后的函數(shù),如的反函數(shù)是.
同理,>1)的反函數(shù)是>0且.
課堂練習:求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1) (2)
歸納小結(jié): 1. 今天我們主要學習了什么?
2.講授新知
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圖象如下:
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探究:在指數(shù)函數(shù)中,為自變量,為因變量,如果把當成自變量,當成因變量,那么是的函數(shù)嗎?如果是,那么對應關(guān)系是什么?如果不是,請說明理由.
引導學生通過觀察、類比、思考與交流,得出結(jié)論.
在指數(shù)函數(shù)中,是自變量, 是的函數(shù)(),而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù). 過軸正半軸上任意一點作軸的平行線,與的圖象有且只有一個交點.由指數(shù)式與對數(shù)式關(guān)系,,即對于每一個,在關(guān)系式的作用之下,都有唯一的確定的值和它對應,所以,可以把作為自變量,作為的函數(shù),我們說.
從我們的列表中知道,是同一個函數(shù)圖象.
1.復習
(1)函數(shù)的概念
(2)用列表描點法在同一個直角坐標點中畫出的函數(shù)圖象.`
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