2.底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于對稱,它們在各自的定義域內(nèi)增減性是一致的,通過函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合,記作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
作業(yè):P90 A組 3 7
P91 B組 3 4
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
1.指數(shù)與對數(shù)實質(zhì)上只是同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同的形式,它們之間可以互化,這種等價互化也是指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算的常用方法.
2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
問題1:函數(shù)分別必須滿足什么條件.
問題2:在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,并說明兩者之間的關(guān)系.
問題3:根據(jù)圖象說出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
例2:已知函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移1個單位后與的圖象關(guān)于直線對稱,且,則函數(shù)的值域為 .
分析:函數(shù)關(guān)于直線對稱的函數(shù)為
∴
∴
∵
小結(jié):底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)于對稱,它們之間還有一個關(guān)系式子:
例3:已知
(1)求的定義域
(2)求使的的取值范圍
分析:(1)要求的定義域,
則應(yīng)有
(2)注意考慮不等號右邊的0化為,則(2)小題變?yōu)?sub>兩種情況分別求出.
建議:通過提問由學(xué)生作答
課堂小結(jié):
2、指數(shù)與對數(shù)
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
= N= b
底數(shù)
指數(shù)←→對數(shù)值
提問:在對數(shù)式中,a,N,b的取值范圍是什么?
例1:已知=,54b=3,用的值
解法1:由=3得=b
∴==
解法2:由
設(shè)
所以
即:
所以
因此得:
(1)法1是通過指數(shù)化成對數(shù),再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計算結(jié)果.
法2是通過對數(shù)化成指數(shù),再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算出結(jié)果,但法2運(yùn)算的技巧性較大。
1、回顧本章的知識結(jié)構(gòu)
2、教具:投影儀。
1、學(xué)法:講授法、討論法。
重點:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
難點:靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決有關(guān)問題。
3.情感、態(tài)度、價值觀
(1)提高學(xué)生的認(rèn)知水平,為學(xué)生塑造良好的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu).
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想觀念及抽象思維能力.
2.過程與方法
通過提問,分析點評,讓學(xué)生更能熟悉指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
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