15.(06四川卷)25如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著　 豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=1.57T.小球1帶正電，其電荷量與質(zhì)量之比q₁/m₁=4 C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v₀=23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75 s再次相碰。設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。

(取g=10 m/s²)

問：(1)電場強度E的大小是多少？

(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？

解析：(1)小球1所受的重力與電場力始終平衡　 　m₁g=q₁E 　　　�、�

E=2.5 N/C　　　　 ②

(2)相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

=　　　　　　　　　　　　　　　 ③

半徑為　　　　　　　 　　　　　　　　　　　�、�

周期為　　　　　　　 ＝1 s　　　　　　　　　 ⑤

∵兩小球運動時間　　　　　　 t=0.75　 s=T

∴小球1只能逆時針經(jīng)個圓周時與小球2再次相碰　　　

第一次相碰后小球2做平拋運動　　　　 　　�、�

L=R₁=v₁t 　　　　　　　　　　⑦

兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向

　　　　　　　　 ⑧

由⑥、⑦式得　　　　　　　　

由④式得　　　　　　 　　　　　　

∴兩小球質(zhì)量之比　　　　　　 　　　　　�、�

14.(07寧夏理綜) 24.在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應強度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(AP＝d)射入磁場(不計重力影響)。

(1)果粒子恰好從A點射出磁場，求入射粒子的速度。

(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ(如圖)。求入射粒子的速度。

解析：⑴由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

　設入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得：

　　　　　　　　　　 　　　　�、�

　　　　　　　 由上式解得　　　　 ②

(2)如圖所示設O^/是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O^/Q，設O^/Q＝R^/。

　 由幾何關系得：　 　　　�、�

　　　　　　　　　 　�、�

　　 由余弦定理得：　 ⑤

　　 解得　　 　　　　　　⑥

　　 設入射粒子的速度為v，由

　　 　解出　　　　　　　　　 ⑦

13.(06江蘇卷)13．關于磁感線，下列說法中正確的是　　　　　　　　　　　 ( B )

　　　 A．磁感線是實際存在于磁場中的線　　　　

B．磁感線上任意一點的切線方向，都跟該點的磁場方向一致

　　　 C．磁感線是一條條不閉合的曲線　　　　　　

D．磁感線有可能出現(xiàn)相交的情況

12.(07天津理綜)19.如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是(C)

A．　 正電荷　 　

B．　 正電荷　

C．　 負電荷　 　

D．　 負電荷

11.(07四川理綜)11.如圖所示，長方形abcd長ad＝0.6 m，寬ab＝0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度B＝0.25 T。一群不計重力、質(zhì)量m＝kg、電荷量q＝+2×10^－3 C的帶電粒子以速度v＝5×l0² m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域(D)

A．從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊

B．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊

C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊

D．從aO邊射入的粒子，出射點分布在ab邊和be邊

10.(07全國理綜Ⅱ)19.如圖所示，一帶負電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T₀，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點的速度方向如圖中箭頭所示。現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則(　 AD　 )

A．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將大于T₀

B．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將小于T₀

C．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將大于T₀

D．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將小于T₀

9.(07海南卷)4. 粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直紙面向里。以下四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

8.(08重慶卷)25.題25題為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

(1)磁感應強度的大小和方向(提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象)；

(2)離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；

(3)線段CM的長度.

解析：(1)設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R

由

R=d

得B＝

磁場方向垂直紙面向外

(2)設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t由

vcosθ=v₀

得v＝

R′=

=

方法一：

設弧長為s

t=

s=2(θ+α)×R′

t=

方法二：

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝

t=T×=

(3)方法一：

CM=MNcotθ

=

R′=

以上三式聯(lián)立求解得

CM=dcotα

方法二：

設圓心為A，過A做AB垂直NO，

可以證明NM＝BO

∵NM=CMtanθ

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

=

∴CM=dcotα

7.(08四川卷)24．如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下。一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O’。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ(0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率。重力加速度為g。

解析：據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O’。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力

　f＝qvB　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　①

式中v為小球運動的速率。洛侖茲力f的方向指向O’。根據(jù)牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③式得

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由于v是實數(shù)，必須滿足

≥0　　　　　　　　　　 　　　　　　⑤

由此得B≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為　

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　�、�

由⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

6.(08廣東卷)9．帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡．圖是在有勻強磁場云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場B垂直紙面向里．該粒子在運動時，其質(zhì)量和電量不變，而動能逐漸減少，下列說法正確的是(AC)

A．粒子先經(jīng)過a點，再經(jīng)過b點

B．粒子先經(jīng)過b點，再經(jīng)過a點

C．粒子帶負電

D．粒子帶正電

[解析]由可知，粒子的動能越小，圓周運動的半徑越小，結合粒子運動軌跡可知，粒子選經(jīng)過a點，再經(jīng)過b點，選項A正確。根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶負電，選項C正確。