5.(合肥35中2009屆高三10月月考物理試卷8)如圖所示,從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈,在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B,C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn),距地面高度為h.已知地球半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量力G。沒(méi)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)0,下列結(jié)論中正確的是( BCD)
A.導(dǎo)彈在c點(diǎn)的速度大于
B.導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于GM/(R+h)2
C.地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的-個(gè)焦點(diǎn)
D.導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間-定小于To
4. (2008學(xué)年廣東越秀區(qū)高三摸底調(diào)研測(cè)試12)三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,已知MA=MB<MC,則對(duì)于三個(gè)衛(wèi)星,正確的是(ABD)
A. 運(yùn)行線速度關(guān)系為
B. 運(yùn)行周期關(guān)系為 TA<TB=TC
C. 向心力大小關(guān)系為 FA = FB < FC
D. 半徑與周期關(guān)系為
3.(2009屆上海南匯期區(qū)末)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成,兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T。S1到C點(diǎn)的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為 ( A )
A. B. C. D.
2.(2009江蘇常州中學(xué)高三月考) 2007 年3 月26 日,中俄共同簽署了《中國(guó)國(guó)家航天局和俄羅斯聯(lián)邦航天局關(guān)于聯(lián)合探測(cè)火星--火衛(wèi)一合作的協(xié)議》,雙方確定2008年聯(lián)合對(duì)火星及其衛(wèi)星“火衛(wèi)一”進(jìn)行探測(cè).“火衛(wèi)一”在火星赤道正上方運(yùn)行,與火星中心的距離為9450km.繞火星1周需7h39min,若其繞行軌道簡(jiǎn)化為圓軌道,引力常量G已知.則由以上信息能求出( D )
A.“火衛(wèi)一”的質(zhì)量 B.火星的質(zhì)量
C.“火衛(wèi)一”受到火星的引力 D.火星的密度
1.(2009屆廣東茂名市模擬)太空被稱為是21世紀(jì)技術(shù)革命的搖籃。擺脫地球引力,在更“純凈”的環(huán)境中探求物質(zhì)的本質(zhì),撥開(kāi)大氣層的遮蓋,更直接地探索宇宙的奧秘,一直是科學(xué)家們夢(mèng)寐以求的機(jī)會(huì)!吧裰萏(hào)” 兩次載人飛船的成功發(fā)射與回收給我國(guó)航天界帶來(lái)足夠的信心,我國(guó)提出了載人飛船--太空實(shí)驗(yàn)室--空間站的三部曲構(gòu)想。某宇航員要與軌道空間站對(duì)接,飛船為了追上軌道空間站(1.A)
A. 只能從較低軌道上加速
B. 只能從較高軌道上加速
C. 只能從空間站同一高度的軌道上加速
D. 無(wú)論在什么軌道上,只要加速都行
2009萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)
17.(04全國(guó)卷Ⅰ23)在“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器著陸的最后階段,著陸器降落到火星表面上,再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái).假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h,速度方向是水平的,速度大小為v0,求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小,計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為T(mén),火星可視為半徑為r0的均勻球體.
答案
解析 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的質(zhì)量,m表示火星的衛(wèi)星質(zhì)量,m′表示火星表面
處某一物體的質(zhì)量,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律,有
①
②
探測(cè)器從最高點(diǎn)h到第二次落地,可看作平拋運(yùn)動(dòng).
設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度,它的豎直分量為v1,水平分量仍為v0,有
=2g′h ③
v= ④
由以上各式解得v=
16.(04北京春季24)“神舟五號(hào)”載人飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌,由原來(lái)的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342 km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37×103 km,地面處的重力加速度g =10 m/s2.試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T的公式(用h、R、g表示),然后計(jì)算周期T的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字).
答案 T=2π 5.4×103 s
解析 設(shè)地球質(zhì)量為M,飛船質(zhì)量為m,速度為v,圓軌道的半徑為r,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律,有 ①
②
地面附近 ③
由已知條件r=R+h ④
解以上各式得T =2π ⑤
代入數(shù)值,T=5.4×103 s
15.(04廣東16)某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星.試問(wèn),春分那天(太陽(yáng)光直射赤道)在日落后12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),不考慮大氣對(duì)光的折射.
答案
解析 根據(jù)題意畫(huà)出衛(wèi)星接不到太陽(yáng)光的幾何圖景,然后由牛頓第二定律及萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的軌道半徑,再由幾何知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的角度,最后由周期公式求出時(shí)間即可.
設(shè)所求時(shí)間為t,m、M分別為衛(wèi)星、地球質(zhì)量,r為衛(wèi)星到地心的距離,有
春分時(shí),太陽(yáng)光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E為赤道,S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.由圖可看出,當(dāng)衛(wèi)星S轉(zhuǎn)到S′位置間,衛(wèi)星恰好處于地球的陰影區(qū),衛(wèi)星無(wú)法反射太陽(yáng)光,觀察者將看不見(jiàn)衛(wèi)星.由圖有rsinθ=R
t =
對(duì)地面上質(zhì)量為m′的物體有G
由以上各式可知t =
14.(06天津理綜25)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體,探尋黑
洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云
時(shí),發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成. 兩星
視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)
動(dòng),它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星
A的速率v和運(yùn)行周期T.
(1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視
為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見(jiàn)星A的速率v=2.7×105 m/s,運(yùn)行周期T=4.7π×104 s,質(zhì)量m1=6 ms,試通過(guò)估算來(lái)判斷暗星B有可能是黑洞嗎?
(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)
答案 (1) (2) (3)暗星B有可能是黑洞
解析 (1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同,設(shè)其為ω.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有
FA=m1ω2r1
FB=m2ω2r2
FA=FB
設(shè)A、B之間的距離為r,又r =r1+r2,由上述各式得
r = ①
由萬(wàn)有引力定律,有
FA=
將①代入得FA=G
令FA=
比較可得m′= ②
(2)由牛頓第二定律,有 ③
又可見(jiàn)星A的軌道半徑r1= ④
由②③④式解得 ⑤
(3)將m1=6 ms代入⑤式,得
代入數(shù)據(jù)得
⑥
設(shè)m2=nms(n > 0),將其代入⑥式,得
⑦
可見(jiàn),的值隨n的增大而增大,試令n=2,
得 ⑧
若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必大于2ms,由此得出結(jié)論:暗星B有可能是黑洞.
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