2. 教學(xué)用具：多媒體

1. 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)和嘗試，互動式討論.

重點(diǎn)　 利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問題.

難點(diǎn)　 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià).

2. 過程與方法　 進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià).

1. 知識與技能　 能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題.

(四)布置作業(yè)

作業(yè)：教材P₁₂₀習(xí)題3.2(A組)第3 、4題：

3.2 .2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(Ⅱ)

(三)歸納整理，發(fā)展思維.

引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：

1)　 合理迭取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

函數(shù)模型問題：

2)運(yùn)用所學(xué)知識研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答；

3)將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實(shí)際問題的解；

4)在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀

性，研究兩變量間的聯(lián)系. 抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問題對變量范圍的限制.

(二)結(jié)合實(shí)例，探求新知

例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程.

探索：

1)本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；

2)所涉及的變量的關(guān)系如何？

3)寫出本例的解答過程.

老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數(shù)的定義域)，注意t的實(shí)際意義.

學(xué)生獨(dú)立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.

例2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：

1)本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來描述？

2)本例涉及到幾個(gè)函數(shù)模型？

3)如何理解“更省錢？”；

4)寫出具體的解答過程.

在學(xué)生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結(jié)：通過以上兩例，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言模擬現(xiàn)實(shí)的一種模型，它把實(shí)際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，這一過程稱為建模，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程(組)，函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等 .

課堂練習(xí)1　 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：

1)本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？

2)應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？

3)應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？

4)“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？

根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評析.

[略解：]

設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30

設(shè)客房租金總上收入元，則有：

=(20+2)(300－10)

　 =－20(－10)² + 8000(0＜＜30)

由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000.

所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+10×2=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元.

課堂練習(xí)2　 要建一個(gè)容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià).

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23.

比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望.

可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.

2. 教學(xué)用具：多媒體