22．(本小題滿分14分)已知 ，、為直角坐標平面內、軸正方向上的單位向量，若向量=+(+2), =+(－2),且.

(1)求點的軌跡C的方程；

(2)過點作直線與曲線C交于A、B兩點，設 ，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

21．(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.

(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(2)設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式；

(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)

20．(本小題滿分12分)對于任意實數(shù)，符號表示

的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù).在實數(shù)軸(箭頭向右)上是在點左側的第一個整數(shù)點，當是整數(shù)時就是.這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”也叫高斯(Gauss)函數(shù).

從的定義可得下列性質：.

與有關的另一個函數(shù)是，它的定義是，稱為的“小數(shù)部分”.

(1)根據(jù)上文可知，的取值范圍是____________，=_____________；

(2)求的和.

19．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面

是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，.

(1)求證：；　　

(2)求平面ASD與平面BSC所成二面角的大��；

(3)設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角

的大小.

18．(本小題滿分12分)在中，分別是的對邊長，已知成等比數(shù)列，且，求的大小及的值.

0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統(tǒng)正常

工作的概率.

17．(本小題滿分12分)如圖，用表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當元件至少有一個正常工作且元件至少

有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知

元件正常工作的概率依次為0.5，

16．一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，

該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷序號是_______________.

15．過點的直線將圓：分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程為　 __________　　 .

14．正三棱錐的頂點都在同一個半徑為的球面上，球

心到該棱錐底面的距離是球半徑的一半，則該棱錐的體

積是____________________.