題目列表(包括答案和解析)
21.(本小題滿分12分)
設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1,求|A1B1|的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)x≤-時(shí),恒有f(x)>g(x).
20.(本小題滿分12分)
直線l:y=mx+1與橢圓C:ax2+y2=2交于A、B兩點(diǎn),以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)當(dāng)a=2時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)當(dāng)a,m滿足a+2m2=1,且記平行四邊形OAPB的面積函數(shù)S(a),求證:2<S(a)<4.
19.(本小題滿分12分)
市場營銷人員對過去幾年某產(chǎn)品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系做數(shù)據(jù)分析,有如下的規(guī)律,該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0),銷售量就減少kx%(其中k為正常數(shù)),目前該商品定價(jià)為a元,統(tǒng)計(jì)其銷售量為b個(gè).
(1)當(dāng)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷售的總金額達(dá)到最大?
(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過程中,求使銷售總金額不斷增加時(shí),k的取值范圍.
18.如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA與平面
ABCD所成的角為60°,在四邊形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,
AB=4,CD=1,AD=2.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求異面直線PA與BC所成的角;
(Ⅲ)若PA的中點(diǎn)為M,求證:平面AMC⊥平面PBC.
17.(本小題滿分12分)
甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球單打比賽,已知在一局比賽中甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,比賽時(shí)可以用三局兩勝或五局三勝制,問在哪一種比賽制度下甲獲勝的可能性較大?
16.為頂點(diǎn)的與圓(r>0)沒有公共點(diǎn),則
圓的半徑r的取值范圍:
15.已知函數(shù)f(x)滿足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則
=_______________.
14.若拋物線上的各點(diǎn)與焦點(diǎn)距離最小值是2,則過焦點(diǎn)與拋物線的對稱軸成角的弦長是:
13.設(shè)f(x)=x2+x+的定義域是[n,n+1](n∈N*),則函數(shù)f(x)的值域中含有的整數(shù)的個(gè)數(shù)為:
12.△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面外一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都是14,那么點(diǎn)P到平面α的距離為( )
A.7 B.9 C.11 D.13
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