題目列表(包括答案和解析)
1.已知集合,則實(shí)數(shù)a的取值
范圍是 ( )
A.[1,2] B.(-1,2) C.[-1,2] D.(-2,1)
22.(本小題滿分14分)
已知二次函數(shù)滿足以下條件:
①;
②;
③對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.
(1)求的表達(dá)式;
(2)數(shù)列、,若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都滿足
其中是定義在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù).求數(shù)與的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)圓,若圓現(xiàn)圓外切,是各項(xiàng)都是正
數(shù)且公比為的等比數(shù)列.求
解:(1)由條件得
由恒成立
(2)恒成立
令……7分
……10分
(3)
相外切 ……11分
而
即
21.(本小題滿分14分)
(理科)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一條經(jīng)過點(diǎn)(3,-)且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交x軸于M點(diǎn),又.
(1) 求直線l方程; (2)求橢圓C長軸長取值的范圍.
解:(1)直線l過點(diǎn)(3,-)且方向向量為
化簡(jiǎn)為:
(2)設(shè)直線
交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),和x軸交于M(1,0)
由
將
由韋達(dá)定理知:由②2/③ 知:32b2=(4b2+5a2)(a2-1)
化為 對(duì)方程①求判別式,且由△>0
即化簡(jiǎn)為:
由④式代入⑤可知:又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,
則由④知:
因此所求橢圓長軸長2a范圍為(
20.(本小題滿分12分)
函數(shù)
(1)若的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
(2)上單調(diào)遞增又
依題意上恒成立.
①在
②在
③在
綜合上述討論可知,所求參數(shù)b取值范圍是:b≥0
19.?dāng)?shù)列{}滿足遞推式
(1)求a1,a2,a3;
(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得為等差數(shù)列,求值;
(3)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和.
解:(1)由
同理求得a2=23, a1=5
18.(本小題滿分12分)
在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中,AC′為對(duì)角線,M、N分別為BB′,B′C′中點(diǎn),P為線段MN中點(diǎn).
(1)求DP和平面ABCD所成的角的正切;
(2)求四面體P-AC′D′的體積;
(3)求DP和AC′所成角.
解:(1)過P作PH⊥BC于足H,連DH,
∵面BC′⊥面AC,則PH⊥面ABCD,
∴DP和面ABCD所成角即為∠HDP.
在正方形BCC′B′,M,N分別為BB′,B′C′中點(diǎn),P為MN中點(diǎn)
(2)連BC′和B′C交于Q,因?yàn)锽CC′B′為正方形,則PQ⊥BC′
(3)延長BC至E,延長至F,使CE=C′F=1,連DF,則DF//AC′
∴異面直線AC′和DP所成角轉(zhuǎn)化為求∠PDF,連PF
17.(本小題滿分12分)若銳角
(1); (2)
16.給出下列四個(gè)命題,①若f(x+2)=f(2-x),則f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,②若f(x+2)=f(2-x),則f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。③函數(shù)y=f(2+x)與y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱。④函數(shù)y=f(2+x)與y=f(2-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。正確的命題是①④
15.定義符號(hào)函數(shù) ,則不等式的解集是
14.某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是80%,5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率是: 0.74
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