21． 已知橢圓C的中心在原點(diǎn).焦點(diǎn)在x軸上.一條經(jīng)過點(diǎn)(3.-)且方向向量為的直線l交橢圓C于A.B兩點(diǎn).交x軸于M點(diǎn).又. (1) 求直線l方程, (2)求橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)取值的范圍. 解:(1)直線l過點(diǎn)(3.-)且方向向量為 化簡(jiǎn)為: (2)設(shè)直線 交于兩點(diǎn)A(x1,y1).B(x2,y2).和x軸交于M(1.0) 由 將 由韋達(dá)定理知:由②2/③ 知:32b2=(4b2+5a2)(a2-1) 化為 對(duì)方程①求判別式.且由△>0 即化簡(jiǎn)為: 由④式代入⑤可知:又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上. 則由④知: 因此所求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a范圍為( 【查看更多】

 

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 (2012年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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