題目列表(包括答案和解析)

 0  446406  446414  446420  446424  446430  446432  446436  446442  446444  446450  446456  446460  446462  446466  446472  446474  446480  446484  446486  446490  446492  446496  446498  446500  446501  446502  446504  446505  446506  446508  446510  446514  446516  446520  446522  446526  446532  446534  446540  446544  446546  446550  446556  446562  446564  446570  446574  446576  446582  446586  446592  446600  447348 

1、判斷下列命題的真假

  ①3≥3; 

  ②100或50是10的倍數(shù); 

  ③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形; 

  ④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等. 

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2.在判斷原命題及其逆命題,否命題以及逆否命題的真假時(shí),要借助原命題與其逆否命題同真或同假,

逆命題與否命題同真或同假.

第三階梯

  例1.求證:在一個(gè)三角形內(nèi)不可能有兩個(gè)角是直角

   已知:在△ABC中

   求證:不可能有A=90°,B=90°

   證明:假設(shè)有可能A=90°,B=90°則A+B+C=90°+90°+C>180°

   這與A+B+C=180°矛盾   ∴假設(shè)錯(cuò)誤,故三角形內(nèi)不可能有兩個(gè)角是直角.

   反思回顧:這是采用否定敘述的命題,直接證明困難,不等式對(duì)于我們來(lái)說(shuō)就不如等式問(wèn)題容易理解和

運(yùn)用,因此,用反證法把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式問(wèn)題,從而問(wèn)題得證

  

  分析:假設(shè)弦AB、CD被P平分,連結(jié)OP后,可推出AB、CD都與OP垂直,則出現(xiàn)矛盾.

  證明:假設(shè)弦AB、CD被P平分,由于P點(diǎn)一定不是圓心O,連結(jié)OP,根據(jù)垂徑定理的推論,有OP⊥AB,

OP⊥CD,即過(guò)點(diǎn)P有兩條直線(xiàn)與OP都垂直,這與垂線(xiàn)性質(zhì)矛盾.所以,弦AB、CD不被P平分.

課后檢測(cè)

A組

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1.寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來(lái)寫(xiě).

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15.選C

  例3. 寫(xiě)出下列命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判斷這些命題的真假

   ①實(shí)數(shù)的平方為正實(shí)數(shù)

   ②若a>b,則b<a

   提示:①原命題:若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),則它的平方是一個(gè)正實(shí)數(shù),為假,因?yàn)?的平方就不是正實(shí)數(shù).

逆命題:若一個(gè)數(shù)平方為正實(shí)數(shù),則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),為真.

   否命題:若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù),則它的平方也不是一個(gè)正實(shí)數(shù),為真.

   逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是正實(shí)數(shù),則它不是實(shí)數(shù).為假.

   ②原命題:若a>b,則b<a,為真

    逆命題:若b<a,則a>b,為真

    否命題:若a≤b,則b≥a,為真

    逆否命題:若b≥a,則a≤b,為真

第二階梯

  例1. 分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的復(fù)合命題的真假.

   ①p:3>3,q:3=3

   ②p:函數(shù)y=x2+3x+4的圖象與x軸有公共點(diǎn),q:方程x2+3x-4=0沒(méi)有實(shí)根.

   解:①∵p假q真,∴“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真

     ②∵p假q假  ∴“p或q”為假,“p且q”為假,“非p”為真

   反思回顧:解這類(lèi)題關(guān)鍵是第一步確定命題p,q的真假,如果這一步弄錯(cuò)了,第二步根據(jù)真值表確定的

“p或q”,“p且q”,“非p”的真假就沒(méi)有保障,因此,這兩步都必須搞準(zhǔn)確.

  例2. 已知α是β的充要條件,S是γ的必要條件同時(shí)又是β的充分條件,試求α與γ的關(guān)系.

   解:由已知得

  

   ③該命題為真,這是等式的性質(zhì)

   逆命題:若兩個(gè)式子都乘以同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果相等,則這兩個(gè)式子相等.為假,如把xx2+1都乘以0

后相等,但xx2+1.

   否命題:若兩個(gè)式子不相等,則把它們都乘以同一個(gè)數(shù),所得結(jié)果也不相等.為假.

   逆否命題:若兩個(gè)式子都乘以同一個(gè)數(shù),所得的結(jié)果不相等,則這兩個(gè)式子也不相等.為真.

   ④該命題為真

   逆命題:若直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑.為真.

   否命題:若圓心到直線(xiàn)的距離不等于半徑,則該直線(xiàn)不是圓的切線(xiàn).為真.

   逆否命題:若直線(xiàn)不是圓的切線(xiàn),則圓心到直線(xiàn)的距離不等于半徑.為真.

   ⑤該命題為真

   逆命題:若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角互補(bǔ).為真

   否命題:若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形.為真逆否命題:若四邊形不是圓的

內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ).為真

   ⑥該命題為假,∵當(dāng)b2-4ac<0時(shí),二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)根.因此二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x

軸無(wú)公共點(diǎn).

   逆命題:若二次函次y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn),則b2-4ac<0.為假否命題:若二次函數(shù)y=ax2

+bx+c中,b2-4ac≥0,則該二次函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).為假 逆否命題:若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖

象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn),則b2-4ac≥0,為假

   反思回顧:

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14.選C

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13.選B

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7.選C

  

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6.選B

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5.選C

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4.選B

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