題目列表(包括答案和解析)

 0  446413  446421  446427  446431  446437  446439  446443  446449  446451  446457  446463  446467  446469  446473  446479  446481  446487  446491  446493  446497  446499  446503  446505  446507  446508  446509  446511  446512  446513  446515  446517  446521  446523  446527  446529  446533  446539  446541  446547  446551  446553  446557  446563  446569  446571  446577  446581  446583  446589  446593  446599  446607  447348 

39. (1) 直線方程為,設(shè)點(diǎn),由,,點(diǎn)的坐標(biāo)為。

(2)由,設(shè),則,得

(3)(解法一)設(shè)線段上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為,

,

當(dāng)時(shí),即時(shí),,

當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞減,∴;

當(dāng),即時(shí),上單調(diào)遞增,。

綜上所述,

(解法二) 過、兩點(diǎn)分別作線段的垂線,交軸于、

當(dāng)點(diǎn)在線段上,即時(shí),由點(diǎn)到直線的距離公式得:;

當(dāng)點(diǎn)的點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,時(shí),

當(dāng)點(diǎn)的點(diǎn)在點(diǎn)的右邊,時(shí),。

綜上所述,

試題詳情

39. (04. 上海春季高考)(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn),在第一象限,.

(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)  若直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;

(3)  對(duì)于平面上任一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱的最小值為與線段的距離. 已知點(diǎn)軸上運(yùn)動(dòng),寫出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

試題詳情

38.本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質(zhì),曲線與方程的關(guān)系,及其綜合應(yīng)用能力,滿分12分.

解:(Ⅰ)將直線

……①

依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn),故

(Ⅱ)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則由①式得

……②

假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0).

則由FA⊥FB得:

整理得

……③

把②式及代入③式化簡(jiǎn)得

解得

可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)

試題詳情

38.(2004.湖北理)(本小題滿分12分)

   直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

(I)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(II)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

試題詳情

37. 本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),求軌跡方程的方法,解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

解:(Ⅰ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),依題意x1≠0,y1>0,y2>0.

由y=x2,      ①

得y'=x.

∴過點(diǎn)P的切線的斜率k= x1,

∴直線l的斜率kl=-=-,

∴直線l的方程為y-x12=- (xx1),

方法一:

聯(lián)立①②消去y,得x2+xx12-2=0.

∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)

      x0==-,

      y0=x12(x0x1).

消去x1,得y0=x02++1(x0≠0),

∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2++1(x≠0).

方法二:

由y1=x12,y2=x22,x0=,

得y1-y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2),

x0==kl=-,

x1=-,

將上式代入②并整理,得

y0=x02++1(x0≠0),

∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x2++1(x≠0).

(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+b,依題意k≠0,b≠0,則T(0,b).

分別過P、Q作PP'⊥x軸,QQ'⊥y軸,垂足分別為P'、Q',則

.

      y=x2

由       消去x,得y2-2(k2+b)y+b2=0.    ③

      y=kx+b

      y1+y2=2(k2+b),

      y1y2=b2.

方法一:

|b|()≥2|b|=2|b|=2.

∵y1、y2可取一切不相等的正數(shù),

的取值范圍是(2,+).

方法二:

=|b|=|b|.

當(dāng)b>0時(shí),=b==+2>2;

當(dāng)b<0時(shí),=-b=.

又由方程③有兩個(gè)相異實(shí)根,得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0,

于是k2+2b>0,即k2>-2b.

所以>=2.

∵當(dāng)b>0時(shí),可取一切正數(shù),

的取值范圍是(2,+).

方法三:

由P、Q、T三點(diǎn)共線得kTQ=KTP,

=.

x1y2-bx1=x2y1-bx2,即b(x2x1)=(x2y1x1y2).

于是b==-x1x2.

2
 
2
 
==+=+≥2.

可取一切不等于1的正數(shù),

的取值范圍是(2,+).

試題詳情

36.(2004. 福建理)(本小題滿分12分)

如圖,P是拋物線C:y=x2上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.

(Ⅰ)若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直,求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程;

(Ⅱ)若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S,與y軸交于點(diǎn)T,試求的取值范圍.

試題詳情

35、解:(1)

(2)或0

試題詳情

34.(2004.江蘇)已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)).   (Ⅰ)求橢圓的方程;

  (Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn),且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若,求直線的斜率.

試題詳情

33、解:,設(shè)

     當(dāng)時(shí),取最大值7萬(wàn)元

試題詳情

33.制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

  某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪,可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪. 投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬(wàn)元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬(wàn)元. 問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案