4.拋物線y²=4x的經(jīng)過焦點的弦的中點軌跡方程是_________.

3.若實數(shù)x,y滿足x²+y²－2x+4y＝0，則x-2y的最大值為

A.5　　　　　　　　　　　 B.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.9　　　　　　　　　　　　　　　 D.5+2

2.點P與兩定點F₁(－a，0)、F₂(a，0)(a＞0)的連線的斜率乘積為常數(shù)k，當點P的軌跡是離心率為2的雙曲線時，k的值為

A.3　 ?　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　 C.±　　　　　　　　　　　 D.4

1.點P為雙曲線＝1上異于頂點的任意一點，F₁、F₂是雙曲線兩焦點，則△PF₁F₂重心軌跡方程是

A.9x²－16y²＝16(y≠0)　　　　　　　　　　　　　　 B.9x²+16y²＝16(y≠0)

C.9x²－16y²＝1(y≠0)　　　　　　　　　　　　　　　 D.9x²+16y²＝1(y≠0)

5．(滿分20分)某城市準備舉行書畫展覽，為了保證展品安全，展覽的保衛(wèi)部門準備安排保安員值班。情況如下：

①展覽大廳是長方形，內(nèi)設(shè)均勻頒的m×n個長方形展區(qū)，如圖所示(下圖是一個3×4個展區(qū)的示意圖)。在展廳中，展覽的書畫被掛在每個展區(qū)的外墻上，參觀者在通道上瀏覽書畫。

② 保安員站在固定的位置上，不允許轉(zhuǎn)身，只能監(jiān)視他的左右兩側(cè)和正前方，形如“T”形的區(qū)域。且一個保安員的正前方不安排其它保安員。

③ 不考慮保安員的輪崗、換班問題。

④ 展口的安全意味著每一個展區(qū)的四面外墻都在保安員的監(jiān)視范圍內(nèi)。

問題：(1)對于如上圖所示的展廳中，最少需要幾個保安員能使展品安全？在圖中標明保安員的位置(不要求證明)。

(2) 假如展要有n×m個展區(qū)，最少需要多少個保安員能使展品安全？請證明你的結(jié)論。

4．(滿分20分)2000年末，某商家迎來店慶，為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(這100元可以是現(xiàn)金，也可是獎勵券，或二者合計)，就送20元獎勵券；滿200元，就送40元獎勵券，滿300元，就送60元獎勵券；...。當日，花錢最多的一顧客用現(xiàn)金70000元，如果按照酬賓方式，他最多能得到多少優(yōu)惠呢？相當于商家打了幾折銷售？

或演算步驟．

(17)(本小題滿分10分)

　　　 已知復數(shù)，其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且三個內(nèi)角

滿足2B＝A﹢C.試求的取值范圍.

(18)(本小題滿分12分)

　　　 　已知曲線C上的任一點M(其中),到點的距離減去它到

y軸的距離的差是2，過點A的一條直線與曲線C交于P、Q兩點，通過點P和坐標原點的直線交直線于N.

　　　　　　　 (I)求曲線C的方程；

　　　　　　　 (II)求證：NQ平行于x軸.

(19)(本小題滿分12分)

　　　 　是否存在一個等差數(shù)列,使對任意的自然數(shù)n，都有….

(20)(本小題滿分12分)

如圖，△ABC是一個遮陽棚，點A、B是地面上

南北方向的兩定點，正西方向射出的太陽(用點

O表示)光線OCD與地面成銳角.

(I)遮陽棚與地面成多少度的二面角時，

才能使遮影△ABD面積最大？

(II)當AC＝3，BC＝4，AB＝5，＝30°時，試求出遮影△ABD的最

大面積.

(21)(本小題滿分14分)

　　　 　 甲、乙、丙三種食物維生素A、B含量及成本如下表：

　　　 某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、y千克乙種食物、z千克丙種食物

配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000

單位維生素B.試用x、y表示混合物的成本M(元)；并確定x、y、z的值，

使成本最低.

(22)(本小題滿分14分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

定義在上的函數(shù) 滿足：①對任意、,都有；

②當時，有.　　　　　

　　　 證明：(I)函數(shù)在上的圖象關(guān)于原點對稱；

　　　　 (II)函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；

　　　　 (III).

線上．

(13)函數(shù)的反函數(shù)是　　　　　　　 ．

(14)已知拋物線的焦點坐標為，準線方程為,則其頂點坐標為

　　　　　　　 ．

(15)如圖，在棱長都相等的四面體A-BCD中，

E、F分別為棱AD、BC的中點，則直線

AF、CE所成角的余弦值為　　　　　 ．

(16)甲、乙、丙、丁、戊共5人參加某項技術(shù)比賽，決出了第1名到第5名

的名次. 甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你

和乙都沒拿冠軍”，對乙說：“你當然不是最差的.”請從這個回答分析，

5人的名次排列共可能有　　 種不同情況(用數(shù)字作答).

(1)常數(shù)T滿足 和,則T的一個值是(　 )．

　　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)在等差數(shù)列　　 中， ,則 的值為(　 )．

　　　 (A)24　　 (B)22　 (C)20　　　 (D)　　　　　　　　　　　

(3)設(shè)點P對應(yīng)復數(shù)是,以原點為極點，實軸的正半軸為極軸，建立極坐

標系，則點P的極坐標為(　 )．

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(4)設(shè)A、B是兩個非空集合，若規(guī)定：,則

等于(　 )．

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(5)函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為(　 )．

(A)0　 (B)1　 (C)2　 (D)0或1

(6)設(shè)函數(shù)(其中),則是為

奇函數(shù)的(　 )．

(A)充分不必要條件　 (B)必要不充分條件　

(C)充要條件　　　　 (D)既不充分也不必要條件

(7)如圖，在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，，過作

底面ABC，垂足為，則(　 )．

(A)在直線AC上　 (B)在直線AB上　

(C)在直線BC上　 (D)在△ABC內(nèi)

(8)電訊資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元；超

過3分鐘，以后每增加1分鐘收費0.1元，不足1分鐘以1分鐘收費.則通話收S(元)與通話時間t(分鐘)的函數(shù)圖象可表示為(　 )．

(A)　 　　　　　　 (B)　 　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　　　 (D)

(9)以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相

切的圓的方程為(　 )．

(A)　 (B)　

(C)　 (D)

(10)已知的展開式中所有項系數(shù)之和為729，則這個展開式中含項

的系數(shù)是(　 )．

(A)56　 (B)80　 (C)160　 (D)180

(11)AB是過圓錐曲線焦點F的弦，l是與點F對應(yīng)的準線，則以弦AB為直

徑的圓與直線l的位置關(guān)系(　 )．

(A)相切　 (B)相交　 (C)相離　 (D)由離心率e決定

(12)定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，則是(　 )．

(A)奇函數(shù)　　　　　　 (B)偶函數(shù)　

(C)非奇非偶函數(shù)　　　 (D)滿足題設(shè)的函數(shù)不存在

第II卷(非選擇題共90分)

8. 設(shè)，,

(1)將表示為的函數(shù)，并求出的定義域；

(2)若關(guān)于的方程有且僅有一個實根，求的取值范圍.

解：(1)

(2)