(17)(本小題滿分12分)

　　　 　某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求：

(I)恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；

(II)至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；

(Ⅲ)至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。

　　　 (18)(本小題滿分12分)

　　　 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，-sin)，且x∈［，］.

(I)求及；

(II)求函數(shù)f(x)＝-的最小值。

　　 (19)(本小題滿分12分)

　 　設(shè)f(x)＝ax²+bx+c(a>0)，f(x)的導(dǎo)數(shù)為f^∕(x).若｜f(0)｜＝1，

f^∕(0)＝0，f(1)＝0.

(I)求f(x)的解析式；

(II)對(duì)于任意的x₁,x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂.

求證：|f(x₂)-f(x₁)|≤2|x₂-x₁|與|f(x₂)-f(x₁)|≤1都成立。

(20)(本小題滿分12分)

如圖為一幾何體的展開(kāi)圖:

　　　　　　　　　　　　 (單位:cm)

(I)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，是哪一種特殊幾何體？并請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖，比例尺是；

(II)需要多少個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，請(qǐng)畫(huà)出其示意圖(需在示意圖中分別表示出這種幾何體)；

(Ⅲ)設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點(diǎn)為E，試求：異面直線EB與AB₁所成角的余弦值及平面AB₁E與平面ABC所成二面角(銳角)的余弦值。

　　 (21)(本小題滿分12分)

已知：f(x)＝(x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x),點(diǎn)An(a_n,)在曲線y＝g(x)上(n∈N₊)，且a₁＝1.

(I)求y＝g(x)的表達(dá)式；

(II)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅳ)設(shè)b_n＝,記S_n＝b₁+b₂+……+b_n，求S_n.

(22)(本小題滿分14分)

已知?jiǎng)訄A與圓F₁：x²+y²+6x+4＝0和圓F₂：x²+y²-6x-36＝0都外切。

(I)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

(II)若直線L被軌跡C所截得的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-20，-16)，求直線L的方程；

(Ⅲ)若點(diǎn)P在直線L上，且過(guò)點(diǎn)P的橢圓C^∕以軌跡C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，試求點(diǎn)P在什么位置時(shí)，橢圓C^∕的長(zhǎng)軸最短，并求出這個(gè)具有最短長(zhǎng)軸的橢圓C^∕的方程。

(13)某單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲~~49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)該用______抽樣法。

(14)從點(diǎn)P(-1，0)向圓(x+2)²+(y+2)²＝1引切線，則切線方程為_(kāi)_____。

(15)給出以下幾個(gè)命題：

①如果空間兩直線與直線L所成的角相等，那么這兩直線平行。

②如果空間兩直線與平面α所成的角相等，那么這兩直線平行。

③到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓。

④如果一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

⑤如果兩直線a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α

其中,正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)全寫出來(lái))。

(16)凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x₁，x₂，……，x_n，有

≤f()

若函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB

+sinC的最大值為_(kāi)_____。

　　 (1)設(shè)集合A、B分別表示異面直線所成的角、直線與平面所成的角的取值　 范圍，則AB=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)　　　　 (B)　　 　　(C)　　　　 (D)

(2)函數(shù)y＝x²的圖象按向量＝(2，1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A) y＝(x-2)²-1　 　(B) y＝(x+2)²-1　

　　　 (C) y＝(x-2)²+1　　 (D) y＝(x+2)²+1

　　　 (3)不等式<1的解集為{x|x<1或x>2}，則a＝　　　　　　　 (　)

　　　 (A)2　　　　 (B)-2　　　 (C)　　 (D)-

(4)設(shè)f(x)的定義域?yàn)殛P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)域，則f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)充分不必要條件　　　 (B)必要不充分條件

　　　 (C)充要條件　　　　　　 (D)既不充分也不必要條件

　　　 (5)函數(shù)f(x)＝的減區(qū)間是　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)(-∞，1)　 (B)(2，+∞)　 (C)　 (D)

　　　 (6)給出四個(gè)函數(shù)：

(A) y＝cos(2x+)　　　　　 　(B)y＝sin(2x+)　

(C) y＝sin(+)　　　　　　 (D)y＝tan(x+)

則同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①最小正周期是π　　②圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱。

　　　 (7)已知：P為拋物線y＝上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1)，則｜PF｜+｜PA｜的最小值為　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)　　　　　 (D)　

(8)地球表面上從A地(北緯45°，東經(jīng)120°)到B地(北緯45°，東經(jīng)30°)的最短距離為(地球半徑為R)　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)R　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(9)設(shè)F₁、F₂為橢圓+y²＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F₁PF₂面積為1時(shí)，的值為　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

(A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)

(10)我市出租車起步價(jià)為6元(起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是3Km)以后每1Km價(jià)為1.6元，則乘坐出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(Km)之間的函數(shù)圖象大致為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(11)已知x,y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為(　)

(A)6　　　　 (B)-6　　　　 (C)10　　　　 (D)-10

(12)已知(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+……+(1+x)ⁿ＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+……+a_nxⁿ，若a₁+a₂+……+a_n-1＝29-n,則正整數(shù)n＝　　　　　　　　　 (　)

(A)3　　(B)4　　(C)5　　(D)6

第II卷(非選擇題，共90分)

22、解：(Ⅰ)

又　　

故　　 ．　 …………………………………4分

方程+1=0有實(shí)根，即有實(shí)根．

故　　

即　　 ． …………………………6分

又　　 ，

得　　 ．

由　 知．　　　　　　　　 ………………………………8分

(Ⅱ)

　　　 ，

　　　 ．

．　　　　　 …………………………………12分

．

的符號(hào)為正．　　　　　　　　 …………………………………14分

21、解：(Ⅰ)法一．，

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　…2分

(Ⅱ)

20、(甲)解: (Ⅰ) 為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

．

正三棱柱,

且．　　 …………………………2分

在底面內(nèi)的射影為，．

，

點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．　　 　　　……………………………………………4分

(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)作，

由(Ⅰ)知，

，

，

，　 　　……………………………………………6分

由(Ⅰ)知，，且．

．

．

點(diǎn)到平面的距離為底面邊長(zhǎng)為．　 ………………………8分

(Ⅲ) 過(guò)點(diǎn)作，

，

為在平面內(nèi)的射影，

，是二面角的平面角．……………10分

在直角三角形中，

，

，

，

二面角的大小為45^O．　　　 …………………………………12分

(乙) 解: (Ⅰ)以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．……1分

　　　　 　，　　　　　　　 ……………………………3分

，

，

，

．　　　　　　　　　 　…………………5分

故與所成的角為． …………………………………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)，使，不妨設(shè)，

，

， ……………………8分

　 ……………………9分

由， …………………11分

故當(dāng)．………………………………12分

19、解：(Ⅰ)記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，

摸出兩個(gè)球共有方法種，　　　　　 ………………………………2分

其中，兩球一白一黑有種.　　　　 ………………………………4分

.　　　　　　　　 　………………………………6分

(Ⅱ)法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球 “兩球恰好顏色不同”為B，

摸出一球得白球的概率為，

摸出一球得黑球的概率為，　　　　　 ……………………………8分

“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”， ……………10分

.　　　　 ……………………………12分

法二：有放回地摸兩次，互相獨(dú)立.　　 　　　　　…………………………8分

摸一次得白球的概率為,　　　　　　　　 ……………………………10分

“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為

　　　 　　　　　　　　 ………………………12分

18、解：(Ⅰ)方法一

　　 由，，成等差數(shù)列，得，　　　　　 ………………2分

　　 若，則，，

由得，與題意不符，所以。　　　 　……………4分

　　 由，得。　 ………………6分

　　 整理，得。

　　 由，得。　　　　　　　　　　　　　　 　…………………8分

　　 (Ⅰ)方法二

　　 由，，成等差數(shù)列，得，　　　 　…………………2分

　　 　　　　　　…………………4分

　　 移項(xiàng)得

　　 (Ⅱ) 方法一

由(1)知：

所以成等差數(shù)列。　　　　 　…………………………………………12分

(Ⅱ) 方法二

由(1)知：

所以成等差數(shù)列。　　　　 …………………………………………12分

17、解: (方法一)

(方法二)

(13)33 　(14)7 　(15)18 　(16) 只要寫出中一組即可，如等