題目列表(包括答案和解析)
19. (本大題滿分12分) (理科考生做)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,E為棱C1C上的動點.
(1)求異面直線DB與A1E所成角的大; (2)若二面角A1-DB-E為直二面角,求E點的位置; (3)求滿足(2)時,四面體B-A1DE的體積.
(文科考生做)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,E為棱C1C的中點.
(1)證明:直線DB⊥直線A1E; (2)求二面角A1-DB-E的大; (3)求四面體B-A1DE的體積.
18. (本大題滿分12分) 如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-2,0),B(2,0),動點P滿足| PA |-| PB | = . (1)求點P的軌跡E的方程; (2)是否存在過點B的直線l與曲線E交于點M、N,且| BM |=2| BN |?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
17. (本大題滿分12分)已知函數(a>0)的圖象經過點A(0,1),B(,1),當時f (x)的最大值為. (1)求f (x)的解析式; (2)將f (x)的圖象經過平移變換可得到一個奇函數y=g (x)的圖象,請寫出你的變換過程和g (x)的表達式.
16. 一同學在電腦中打出如下若干個圓(圖中●表示實圓,○表示空心圓): ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若將此若干個圓依次復制得到一系列圓,那么在前2002個圓中,有 個空心圓.
15. 設函數,則滿足的x值為______________.
14. AB是拋物線y=x2的一條弦,若AB的中點到x軸的距離為1,則弦AB長度的最大值為 .
13. 不等式x2≤| x+2 |的解集是 .
12. (理科考生做)如圖,某傘廠生產的“太陽”牌太陽傘的傘蓬是由太陽光的七種顏色組成,七種顏色分別涂在傘蓬的八個區(qū)域內,且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內,則不同的顏色圖案的此類太陽傘至多有 A.40320種 B.5040種 C.20160種 D.2520種 (文科考生做)商場開展促銷抽獎活動,搖獎器搖出一組中獎號碼是8、2、5、3、7、1.參加抽獎的每位顧客從0-9這十個號碼中任意抽出六個組成一組,如果顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同(不計順序)就可以得獎.一位顧客可能抽出的不號碼共有m組,其中可以中獎的號碼共有n組,則的值為 A. B. C. D.
高三年級統(tǒng)考試題
數 學
第 Ⅱ 卷 (非選擇題,共90分)
第Ⅱ卷共6頁,用黑色簽字筆直接答在試題卷中,答卷前將密封線內的項目填寫清楚.
11. (理科考生做)函數的大致圖象如圖所示,則 A.a∈(-1,0) B.a∈(0,) C.a∈(,1) D.a∈(1,+∞) (文科考生做)設函數f (x)=ax2+bx+c對任意實數t都有f (2+t)= f (2-t)成立,在函數值f (-1),f (1),f (2),f (5)中的最小的一個不可能是 A.f (-1) B.f (1) C.f (2) D.f (5)
10. (理科考生做)圖中多面體是經過正四棱柱底面頂點B作截面A1BC1D1而截得的,已知AA1=CC1,截面A1BC1D1與底面ABCD成45°的二面角,AB=1,則這個多面體的體積為 A. B. C. D. (文科考生做) 一個圓錐的底半徑為3,兩條母線的最大夾角為60°,則這個圓錐的內切球的表面積是 A.3 B.6 C.12 D.24
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