題目列表(包括答案和解析)

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1.從集合M={不大于10的正自然數(shù)}中,選取三個數(shù),使這三個數(shù)組成公差d=-3的等差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列一共有

(A)2個   (B)3個    (C)4個    (D)5個

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22.(理)(本小題滿分14分)已知函數(shù)的反函數(shù)為f(x).

(Ⅰ)若f(x)<f(1),求x的取值范圍;

(Ⅱ)判斷f(2)與2f(1);f(3)與3f(1)的大小關系,并加以證明;

(Ⅲ)請你根據(jù)(Ⅱ)歸納出一個更一般的結論,并給予證明.

(文)設f(x)是定義在[-1,1)上的偶函數(shù),f(x)與g(x)的圖像關于直線x-1=0對稱,且當[2,3]時,g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a為常數(shù)).

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)若(一6,6),問能否使f(x)的最大值為4.

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21.(本小題滿分12分)

已知雙曲線的左、右焦點分別為F1F2,點P在雙曲線的右支上,且:|PF1|=3|PF2|.

(Ⅰ)求離心率e的最值,并寫出此時雙曲線的漸近線方程;

(Ⅱ)若當點P的坐標為()時,.求雙曲線的方程.

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20.(理)(本小題滿分12分)

f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),f(x)與g(x)的圖像關于x-1=0對稱,且當[2,3]時,g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a為常數(shù)).

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)若(-6,6),問能否使f(x)的最大值為4.

(文)已知函數(shù)的反函數(shù)是f(x).

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若f(x)<f(1),求x的取值范圍;

(Ⅱ)判斷f(3)與3f(1)的大小關系,并加以證明.

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19.(甲)(本小題滿分12分)

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是D1D、DB的中點,G在棱CD上.CG=CDHC1G的中點,用向量方法解決下列問題:

(Ⅰ)求證:EFB1C;

(Ⅱ)求EFC1G所成角的余弦值;

(Ⅲ)求FH的長.

(乙)(本小題滿分12分)

如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為a的菱形,側棱長為2a

(Ⅰ)問B1D1:與A1D能否垂直?并證明你的結論;

(Ⅱ)若∠ABC,求二面角D1ACB1的大小;

(Ⅲ)當∠ABC在[]上變化時,求異面直線AC1A1B1所成角的取值范圍.

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18.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)的圖像關于直線yx對稱的圖像為C,且f(-1)=0.若點在曲線C上,并有a1a2=1.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅲ)設的值.

(文科生不作第(Ⅲ)問)

注意:考生在(19甲)、(19乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(19甲)計分.

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17.(本小題滿分12分)

有一批食品出廠前,要進行五項指標抽檢,如果有兩項指標不合格,則這批食品不能出廠.已知每項指標抽檢是相互獨立的,且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2.

(Ⅰ)求這批食品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字);

(Ⅱ)求直至五項指標全部檢驗完畢,才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字).

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16.給出下列四個命題:

①若②若;③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,則=20;④設A(4,a),B(b,8),C(a,b),若OABC是平行四邊形(O為原點),則∠AOC.其中真命題的序號是     . 

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15.已知函數(shù)是偶函數(shù),且在(一∞,c)上為增函數(shù),又f(-3)=0,則滿足x的取值范圍是_________。

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14.點P在曲線上移動,設過點P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是         .

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