1．如圖所示，ABC是一個(gè)光滑面，AB為光滑圓弧，半徑R=9.8m，BC是足夠長(zhǎng)的光滑水平面，且在B點(diǎn)與圓弧相切，質(zhì)量為m₁=0.2Kg的滑塊置于B點(diǎn)，質(zhì)量為m₂=0.1Kg的滑塊以v₀=0.9m/s速度向左運(yùn)動(dòng)與m₁發(fā)生相撞，碰撞過程中沒有能量損失．問：

（1）碰撞經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間m₁、m₂發(fā)生第二次碰撞？

（2）第二次碰撞后，m₁、m₂的速度為多大？

答案：1、（1）6.28s；（2）v₁^‘=0.4m/s，v₂^’=0.7m/s

2．如圖所示，長(zhǎng)為2L的板面光滑且不導(dǎo)電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有塊擋板，車的質(zhì)量m_C=4m，絕緣物塊B的質(zhì)量m_B=2m．若B以一定速度沿平板向C車的擋板運(yùn)動(dòng)且碰撞，碰后小車的速度總等于碰前物塊B速度的一半．今在靜止的平板車的左端放一個(gè)帶電量為+q，質(zhì)量為m_A=m的金屬塊A，將物塊B放在平板車中央，在整個(gè)空間加上一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，金屬塊A由靜止向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A以速度v₀與B發(fā)生碰撞后，A以v₀/4的速度反彈回來，B向右運(yùn)動(dòng)（A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短）．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向．

（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B和C相碰之前還是相碰之后．

（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個(gè)過程中，電場(chǎng)力對(duì)A做了多少功？

答案：（1）  （2）A第二與B相碰在B與C相碰之后  （3）

3．如圖所示，質(zhì)量為2m的木塊，靜止放在光滑的水平面上，木塊左端固定一根輕質(zhì)彈簧．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)滑塊從木塊的右端飛上．若在滑塊壓縮彈簧過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為E_pm，滑塊與木塊間的滑動(dòng)摩擦力的大小保持不變，試求滑塊的初速度v₀．

答案：

4．如圖所示，質(zhì)量為M=1Kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.25m的小車B靜止在光滑水平面上，小車B的右端距離墻壁S₀=1m，小物體A與B之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0.2．今使質(zhì)量m=3Kg的小物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）小物體以水平速度v₀=4m/s飛上B的左端，重力加速度g取10m/s²．若小車與墻壁碰撞后速度立即變?yōu)榱�，但并未與墻粘連，而小物體與墻壁碰撞時(shí)無機(jī)械能損失．求小車B的最終速度為多大？

答案：1.5m/s．

5．如圖所示，位于豎直平面上的1/4光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：

    (1) 小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?

    (2) 小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多少?

(3) 比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)?該水平距離的最大值是多少?

答案： (1) 小球沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng),在B點(diǎn)由牛頓第二定律，有：；從A到B,由機(jī)械能守恒,有，由以上兩式得 

(2) 小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),拋出點(diǎn)高為H―R，有：、、，解得．

由上式可知,當(dāng)時(shí),即時(shí),S有最大值,即

思路點(diǎn)撥：解決圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，應(yīng)注意需要的向心力和提供的向心力的分析;而平拋問題應(yīng)注意水平運(yùn)動(dòng)和豎直運(yùn)動(dòng)具有相同的時(shí)間．

6．根據(jù)天文觀察到某星球外有一光環(huán)，環(huán)的內(nèi)側(cè)半徑為R₁，環(huán)繞速度為v₁，外側(cè)半徑為R₂，環(huán)繞速度為v₂，如何判定這一光環(huán)是連續(xù)的，還是由衛(wèi)星群所組成．試說明你的判斷方法．

答案：如果光環(huán)是連續(xù)的，則環(huán)繞的角速度想同，、，得 ．

如果光環(huán)是由衛(wèi)星群所組成，則由：、，得．

即若，則光環(huán)是連續(xù)的，若，則光環(huán)是分離的衛(wèi)星群所組成．

思路點(diǎn)撥：本題根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和衛(wèi)星圍繞天體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，由速度和半徑的關(guān)系入手，是萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用．

7．一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在和s時(shí)，其波形圖分別用如圖所示的實(shí)線和虛線表示，求：

1 這列波可能具有的波速

2 當(dāng)波速為280m/s時(shí)，波的傳播方向如何？此時(shí)圖中質(zhì)點(diǎn)P從圖中位置運(yùn)動(dòng)至波谷所需的最短時(shí)間是多少？

答案：1若波沿x軸正向傳播，則：

若波沿x軸負(fù)向傳播，則：

于是得：（當(dāng)k = 0，2，4，……時(shí)，波沿x軸正向傳播；當(dāng)k = 1，3，5，……時(shí)，波沿x軸負(fù)向傳播）．

2 當(dāng)波速為280m/s時(shí)，代入上式得：

所以波向―x方向傳播．

P質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到波谷的相同時(shí)間里，波向左移動(dòng)了7m，所以所需最短時(shí)間為

．

思路點(diǎn)撥：波在傳播過程中，由于波的周期性和傳播方向的不確定，可使得傳播速度具有多解性．

9．某同學(xué)不小心掉了半塊餅干在地上，5min后發(fā)現(xiàn)餅干上聚集了許多螞蟻．那么5min前這些螞蟻離餅干的最遠(yuǎn)距離為多少呢?確定這個(gè)最遠(yuǎn)距離的關(guān)鍵是測(cè)出螞蟻的爬行速度．某班學(xué)生以小組為單位進(jìn)行估測(cè)螞蟻爬行速度的實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，下表是各小組的實(shí)驗(yàn)方案及結(jié)果．

組別

實(shí)    驗(yàn)    方    案

平均速度

（/cm?s^－1）

1

用面包吸引螞蟻，使它在直尺間運(yùn)動(dòng)

1.20

2

讓沾有墨水的螞蟻在紙槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)

0.30

3

讓直玻璃管內(nèi)的螞蟻向另一端運(yùn)動(dòng)

1.04

4

讓螞蟻在盛有粉筆灰的紙槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)

0.45

5

讓螞蟻在塑料吸管內(nèi)爬行，同時(shí)點(diǎn)燃螞蟻身的塑料吸管

2.40

  (1) 表中各小組最后測(cè)得螞蟻的爬行速度各不相同，產(chǎn)生此現(xiàn)象的可能原因是什么？

  (2) 5min前螞蟻離餅干的最遠(yuǎn)距離約為多少？

答案：(1) 實(shí)驗(yàn)方案不同，外界條件不同．如螞蟻找食與求生逃跑等情況對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響．(2) 面包與餅干的外界條件相似，故螞蟻向餅干運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度可視為1.2cm/s，故S = vt = 3.6m．

10．如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長(zhǎng)為l的正方體木塊，木塊上擱有一長(zhǎng)為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點(diǎn)，棒可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球．開始時(shí)，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為角．當(dāng)棒繞O點(diǎn)向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動(dòng)到棒與水平面間夾角變?yōu)?sub>的瞬時(shí)，求木塊速度的大�。�

答案：設(shè)桿和水平面成角時(shí)，木塊速度為v，水球速度為v_m，桿上和木塊接觸點(diǎn)B的速度為v_B，因B點(diǎn)和m在同一桿上以相同角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有：= = = ．B點(diǎn)在瞬間的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)速度v_⊥= v_B及B點(diǎn)沿桿方向向m滑動(dòng)的速度v_∥，所以v_B = vsin．故v_m = v_B=．因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對(duì)小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機(jī)械能守恒：

   mgL(sin)=綜合上述得v = l．

（電學(xué)計(jì)算題編題者：方國(guó)權(quán)  邢  標(biāo)  宋長(zhǎng)杰）

11．如圖所示，在直線PQ上部有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里．有一半徑為a的直角扇形回路TOS，頂點(diǎn)固定在PQ直線上的O點(diǎn)，并繞頂點(diǎn)O以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若以扇形的一條邊OS跟PQ重合時(shí)為起始時(shí)刻．則

（1）試在―t圖上畫出穿過回路的磁通量隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖線；在―t圖上畫出回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖線．

（2）試計(jì)算磁通量的最大值和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值各為多少？

[解析]（1）扇形OT邊旋轉(zhuǎn)至與OP重合，歷時(shí)為，期間磁通不改變；

～內(nèi)，；

～內(nèi)，不改變；

～內(nèi)，…，據(jù)此作出―t圖線（如圖）．

若以O→T→S→O為正方向，則在t =0～內(nèi)，；

～內(nèi)，

～內(nèi)，；

～內(nèi)，…，據(jù)此作出―t圖線（如圖）．

（2）

思路點(diǎn)撥：根據(jù)題中提供的直角扇形繞頂點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物理模型，按時(shí)間段逐段考察其間具體的物理圖景，分析磁通及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律，并據(jù)此描繪（分段）函數(shù)圖線．

12．如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)=3.6V，內(nèi)阻r=2，滑動(dòng)變阻器總電阻R=10，R₀=9，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P從a向b移動(dòng)過程中，求理想電流表的讀數(shù)范圍．

[解析]設(shè)aP電阻為R_x，則R_Pb = R -R_x

外電路總電阻

干路電流

電流表讀數(shù)

當(dāng)R_x=4_時(shí)，I_A有極小值A；當(dāng)R_x=10時(shí)，I_A有極大值A．

［思路點(diǎn)撥］熟練掌握全電路歐姆定律及串、并聯(lián)電路特點(diǎn)是解有關(guān)電路參數(shù)問題的關(guān)鍵，具備利用視察法根據(jù)解析式討論數(shù)據(jù)范圍的能力對(duì)本題最后的討論無疑是至關(guān)重要的．

13．如圖所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質(zhì)量為m=0.5kg的導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過位移s=0.5m后，撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了相同的位移s后停下．

求：(1)全過程中通過電阻R的電荷量；

(2)拉力的沖量；

(3)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；

(4)畫出拉力隨時(shí)間變化的F―t圖象．

[解析]（1）設(shè)全過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，平均感應(yīng)電流為I，時(shí)間，則通過電阻R的電荷量q=I，， 得C

(2)設(shè)拉力作用時(shí)間為，拉力平均值為F，根據(jù)動(dòng)量定理有：

，所以N?s

(3)拉力撤去時(shí)，導(dǎo)體桿的速度為v，拉力撤去后桿運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，平均感應(yīng)電流為I₂，根據(jù)動(dòng)量定理有：

，即，m/s     所以m/s²

（4），

拉力作用時(shí)間s，此時(shí)F_max=6N；

t = 0時(shí)，F(xiàn)=ma=2N

［思路點(diǎn)撥］利用法拉第電磁感應(yīng)定律及歐姆定律得到，該關(guān)系式在第（2）及第（3）小題的討論中與動(dòng)量定理相結(jié)合均能順利解決問題．必須明確的是求解電量時(shí)往往利用電流平均值概念．

14．如圖，在廣闊的宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域，以MN為界，上部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，B₁=B₀=2B₂，方向相同，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．在距離界線為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于界線的速度拋出一質(zhì)量為m、帶電量­­-q的球，發(fā)現(xiàn)球在界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入下部分磁場(chǎng)，然后當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí)，剛好又接住球而靜止．求：

（1）小球在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大�。▋H用h表示）和小球的速度；

（2）宇航員的質(zhì)量（用已知量表示）

[解析]（1）畫出小球在磁場(chǎng)B₁中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，可知R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h

由和B₁=2B₂可知R₂=2R₁=4h

由得

(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，PQ的距離為

l = 2(R₂sin60°-R₁sin60°)=2h

 粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q 的時(shí)間

宇航員勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為

由動(dòng)量守恒定律得MV-mv=0

可求得宇航員的質(zhì)量

［思路點(diǎn)撥］研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若能關(guān)注軌道的幾何特征，往往成效顯著．這里準(zhǔn)確作圖就顯得非常重要，往往是作不出圖就解不了題．

15．如圖所示，水平面內(nèi)平行放置兩根裸銅導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l．一根裸銅棒ab垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上面，銅棒質(zhì)量m，可無摩擦地在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．兩導(dǎo)軌右端與電阻R相連，銅棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩根同樣的彈簧，左端固定在木板上，右端與銅棒相連，彈簧質(zhì)量與銅棒相比可不計(jì)．開始時(shí)銅棒作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為平衡位置，振幅A_m，周期是T，最大速度為v_m．加一垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B后，發(fā)現(xiàn)銅棒作阻尼振動(dòng)．如果同時(shí)給銅棒施加一水平力F，則發(fā)現(xiàn)銅棒仍然作原簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．問：

   (1) 銅棒作阻尼運(yùn)動(dòng)的原因是 ____________________________________________

   ______________________________________________________________________

   ______________________________________________________________________

  (2) 關(guān)于水平力F的情況，下列判斷正確的是：_________

   A．F的方向總是與彈簧彈力的方向相同   

B．F的大小總是與安培力大小相等

   C．F的大小不變方向變化               

D．F可以為恒力

  (3) 如果銅棒中的電流按正弦規(guī)律變化，那么每次全振動(dòng)中外界供給銅棒的能量是多少?

［解析］　（1）磁場(chǎng)力是振動(dòng)過程中阻力

　　　　�。�2）Ｂ

　　　　　（3）Ｂ2Ｌ2Ｖ02／2ＲＴ

［思路點(diǎn)撥］本題關(guān)鍵是對(duì)棒進(jìn)行動(dòng)力學(xué)、能量?jī)蓚�(gè)方面的分析，安培力志外力時(shí)刻等值反向，棒尤如只受彈簧彈力作用．求解能量時(shí)應(yīng)用“有效值”．

16．大氣中存在可自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其密度隨離地面的距離的增大而增大，可以把離地面50┪以下的大氣看作是具有一定程度漏電的均勻絕緣體（即電阻率較大的物質(zhì)）；離地面50┪以上的大氣可看作是帶電粒子密度非常高的良導(dǎo)體．地球本身帶負(fù)電，其周圍空間存在電場(chǎng)，離地面50┪處與地面之間的電勢(shì)差為4×10⁵Ｖ．由于電場(chǎng)的作用，地球處于放電狀態(tài)，但大氣中頻繁發(fā)生閃電又對(duì)地球充電，從而保證了地球周圍電場(chǎng)恒定不變．統(tǒng)計(jì)表明，大氣中每秒鐘平均發(fā)生60次閃電，每次閃電帶給地球的電量平均為30Ｃ．試估算大氣的電阻率和地球漏電的功率．已知地球的半徑ｒ＝6400┪．

［解析］　設(shè)每秒閃電的次數(shù)為ｎ，每次閃電帶給地球的電量為ｑ，則大氣的漏電電流平均為　�。桑剑睿�                                  ①

          大氣的漏電電阻可由歐姆定律求得 Ｕ=ＩＲ          ②

          由題設(shè)條件，式中Ｕ=4×10⁵Ｖ，設(shè)大氣的電阻率為ρ，則有

                Ｒ=ρ                                 ③

            由題設(shè)條件，式中ｌ=50┪=5.0×10⁴ｍ

                Ｓ=4πｒ²                                ④

  解以上各式得  ρ=4π                  ⑤

            代入有關(guān)數(shù)值得 ρ=2.29×10¹² Ωｍ^－1           ⑥

            地球的漏電功率  P=IU=nqU                     ⑦

            代入有關(guān)數(shù)值得  P=7.2×10⁸ Ｗ                 ⑧

［思路點(diǎn)撥］ 建立合理的等效電路模型是關(guān)鍵．

17．如圖甲所示，為一液體槽，、面為銅板，、面及底面為絕緣板，槽中盛滿導(dǎo)電液體(設(shè)該液體導(dǎo)電時(shí)不發(fā)生電解)．現(xiàn)用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)銅絲在下端固定一鐵球構(gòu)成一單擺，銅絲的上端固定在點(diǎn)，下端穿出鐵球使得單擺擺動(dòng)時(shí)細(xì)銅絲始終與導(dǎo)電液體接觸，過點(diǎn)的豎直線剛好在邊的垂直平分面上．在銅板、面上接上圖示電源，電源內(nèi)阻可忽略，電動(dòng)勢(shì)＝８Ｖ，將電源負(fù)極和細(xì)銅絲的上端點(diǎn)分別連接到記憶示波器的地和輸入端（記憶示波器的輸入電阻可視為無窮大）．現(xiàn)將擺球拉離平衡位置使其在垂直于、面上振動(dòng)，閉合開關(guān)，就可通過記憶示波器觀察擺球的振動(dòng)情況．

圖乙為某段時(shí)間內(nèi)記憶示波器顯示的擺球與板之間的電壓波形，根據(jù)這一波形

（１）求單擺的擺長(zhǎng)（取約等于10,取=10m/s²）；

（２）設(shè)邊長(zhǎng)為4cm，則擺球擺動(dòng)過程中偏離板的最大距離為多大?

[解析]（1）由圖可知T=1s      　　　     　　　　　       　　　  ①

由得       　�、�

（2）擺球擺到離CD板間的電壓最大為6V，該電壓與擺球偏離CD板的距離成正比，從而有

                  　　　　　　　　　        　   ③

其中l_AD=4cm，U=6V，E=8V

解得=3cm即為最大距離　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

［思路點(diǎn)撥］理解電流場(chǎng)中電勢(shì)與位置的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

18．某同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間為工廠設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的裝置，如圖所示．A為一金屬小球，質(zhì)量為m，電阻不計(jì)．水平光滑的均勻滑桿PN由合金材料制成，電阻不能忽略，PA通過電刷（圖中未畫出）與電路相連接，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，限流電阻R與桿PN的總電阻相等．連接小球的彈簧由絕緣材料制成，彈簧的勁度系數(shù)為k．小球靜止時(shí)恰好在滑桿PN的中點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)繞OO?軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，試求此時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

[解析]設(shè)桿PN的總電阻為R₀，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)桿PA段的電阻為R_x，根據(jù)歐姆定律得

         ①

             ②

設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l₀，則實(shí)際長(zhǎng)度（反映PN桿接入電路中的長(zhǎng)度）為

                 ③

彈簧伸長(zhǎng)量為              ④

 據(jù)胡克定律和牛頓第二定律得                  ⑤

  由①②③④⑤式解得：         　　　　　6

［思路點(diǎn)撥］本題中電壓表的讀數(shù)反映電路中的電流，而電流決定于總電阻，總電阻決定于彈簧長(zhǎng)度，彈簧長(zhǎng)度與角速度相聯(lián)系．

19．如圖所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n=1000，線圈面積，線圈的電阻為r＝1 ，在線圈外接一個(gè)阻值R=4 的電阻，電阻的一端b跟地相接，把線圈放入一個(gè)方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖線B－t所示．

求：(1)從計(jì)時(shí)起在t=3s，t=5s時(shí)穿過線圈的磁通量是多少？

(2)a點(diǎn)的最高電勢(shì)和最低電勢(shì)各多少？

 [解析]

 (1)由圖線可知t=3s，t=5s時(shí)，穿過線圈的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度分別為

根據(jù) ＝BS

t=3s，t=5s時(shí)通過線圈的磁通量分別為

(2)在0－4s，B在增加，線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為，

電路中電流強(qiáng)度　　　　　　　　　　　　　　　電流方向：從下向上通過電阻R

b、a兩點(diǎn)電勢(shì)差為：

a點(diǎn)電勢(shì)為－0.8V，此時(shí)a點(diǎn)電勢(shì)為最低．

在4－6s，B在減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

電路中電流強(qiáng)度為

電流方向自上而下通過R

a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為：

a點(diǎn)電勢(shì)為3.2V此時(shí)a點(diǎn)電勢(shì)為最高

［思路點(diǎn)撥］根據(jù)圖象弄清磁通量的變化情況，求出感生電動(dòng)勢(shì)．注意區(qū)分電動(dòng)勢(shì)和路段電壓．

20．河水流量為4m³/s，水流下落的高度為5m．現(xiàn)在利用它來發(fā)電，設(shè)所用發(fā)電機(jī)的總效率為50%，求：（1）發(fā)電機(jī)的輸出功率．（2）設(shè)發(fā)電機(jī)的輸出電壓為350V，在輸送途中允許的電阻為4Ω，許可損耗的功率為輸出功率5%，問在用戶需用電壓220V時(shí)，所用升壓變壓器和降壓變壓器匝數(shù)之比．（g = 9.8m/s²）

[解析]（1）利用水的機(jī)械能進(jìn)行發(fā)電，每秒鐘流水量為4m³，水的落差5米，水推動(dòng)發(fā)電機(jī)葉輪的功率P=ρvgh/t發(fā)電機(jī)的輸出功率為P_輸出=50%P=50%×1.0×10³×4×9.8×5=9.8×10⁴W

（2）輸電線上損耗的功率P_損=5%P_輸出=5%×9.8×10⁴=4.9×10³W P_損=I²r，I輸電線上的電流 A，不得超出此值．升壓變壓器，初級(jí)U₁=350V 次級(jí)U₂=？根據(jù)變壓器輸入輸出功率相等均為：9.8×10⁴W，所以 降壓變壓器，初級(jí)U′₁=2.8×10³－35×4=2.66×10³V，次級(jí)U′₂=220V，則

［思路點(diǎn)撥］根據(jù)機(jī)械能求電能時(shí)注意對(duì)效率的理解，研究遠(yuǎn)距離輸電時(shí)求解遠(yuǎn)距離線路中的電流是解題的關(guān)鍵．

（力電綜合計(jì)算題編題者：張政宗  丁小虎  潘志民）

21．B如圖所示是陰極射線管的示意圖，陰極加熱后產(chǎn)生熱電子，電子質(zhì)量為m，經(jīng)電壓U_AK加速后打在陽極A板上，設(shè)陽極附近單位體積內(nèi)電子數(shù)為n，電子打在陽極即被陽極吸收，求陽極受到的壓強(qiáng)．

解答：在陽極附近取一很小的電流柱AB，設(shè)截面積為S，長(zhǎng)為l，經(jīng)過△t（△t→0），B截面的電子恰到陽極A，且速度恰變?yōu)榱�，設(shè)每個(gè)電子質(zhì)量為m，則電流柱中電子質(zhì)量M=nSL?m=nsv△t?m

    設(shè)陽極對(duì)電流柱的作用力為F，則F△t=M△v=0-(nsv△tm?v)=-nsv²△tm

    即（“一”表示與v相反）

    而V是電子被加速后所獲得的速度，故，所以

   陽極所受到的壓強(qiáng) 

22．B 一個(gè)帶電量為+q的圓環(huán)，質(zhì)量為m，可在水平放置的長(zhǎng)桿上自由滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示圓環(huán)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)直至處于平衡狀態(tài)，求：圓環(huán)克服摩擦力做了多少功？

解答：圓環(huán)在垂直x向上受重力mg及洛侖茲力的作用

   ①當(dāng)時(shí)所受的摩擦力f=0，克服摩擦力做功為零

   ②當(dāng)，圓環(huán)受到桿的正壓力向下，N=Bqv-mg

     ，由于f的作用，圓環(huán)速度變小

     N、f逐漸減小至零，此時(shí)有

     隨后以v₂向右作勻速運(yùn)動(dòng)，

   ③當(dāng)，圓環(huán)受到正壓力向上，

     隨著v的減小，f增大，最終圓環(huán)靜止，為

23．B 如圖（a）所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小恒為B₀，方向垂直于xoy平面，且隨時(shí)間作用周期性變化，如圖（b）所示，規(guī)定垂直xoy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�．一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正方向射入，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T（未確定）的時(shí)間，粒子到達(dá)第一象限內(nèi)的某一點(diǎn)P，且速度方向沿x軸正方向（不考慮重力）．

    （1）若點(diǎn)O、P連線與x軸之間的夾角為45º，則磁場(chǎng)變化的周期T為多大？

    （2）因點(diǎn)P的位置隨著周期的變化而變化，試求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期又為多大？

解答：（1）粒子僅受洛侖茲力作用而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁場(chǎng)方向改變時(shí)，粒子的繞行方向也隨之改變，要使粒子經(jīng)時(shí)間T到達(dá)點(diǎn)P，且，則粒子應(yīng)正好經(jīng)歷 的逆時(shí)針繞行和的順時(shí)針繞行（T₀為粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期）軌跡為圖（a）所示，磁場(chǎng)變化的周期

  （2）磁場(chǎng)周期變化越大，圓弧越長(zhǎng)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值越大，但在磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期T’內(nèi)，每個(gè)圓弧不能超過半個(gè)圓，因此圓弧最長(zhǎng)時(shí)應(yīng)是第二個(gè)圓弧與y軸相切（因圓弧再長(zhǎng)就將從y軸射向第二象限穿出磁場(chǎng)）如圖（b）所示．設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則：

所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

此時(shí)變化的周期T’應(yīng)等于帶電粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間 得：

又   則

24．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=0.2m，導(dǎo)軌左端接有“0.8V, 0.8W”的小燈泡，磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，今使一導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌良好接觸向右滑動(dòng)產(chǎn)生向小燈供電，小燈泡正常發(fā)光，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒每米長(zhǎng)的電阻均為r=0.5Ω，其余導(dǎo)線電阻不計(jì)

    （1）求導(dǎo)體棒的最小速度

    （2）寫出導(dǎo)體速度v與它到左端的距離x的關(guān)系式

    （3）根據(jù)v與x的關(guān)系式算出表中對(duì)應(yīng)的v值并填入表中，然后畫出v-x圖線

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

解答：（1）（2）導(dǎo)體棒向右滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv

      導(dǎo)體棒電阻（（相當(dāng)于電源內(nèi)阻）為：

      小燈泡電阻為

      回路的外電阻為：

      回路中電流為：   （1）

      小燈泡正常發(fā)光時(shí)              （2）

      由（1）（2）解得：

      當(dāng)x=0時(shí)，有導(dǎo)體棒最小速度

（3）根據(jù)計(jì)算，又列出下表

x(m)

0

0.5

1

1.5

2

v(m/s)

4.5

7

9.5

12

14.5

根據(jù)表上數(shù)據(jù)，畫出v―x圖線如圖所示

25．B 如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距l(xiāng)=1m，處在同一水平面中，導(dǎo)軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過導(dǎo)軌面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)（開關(guān)S斷開）時(shí)，電容器兩極之間質(zhì)量m=1×10^-14kg，帶電量q=-1×10^-15C的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合時(shí)，微粒的加速度a=7m/s²向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s², 求：

    （1）金屬棒所運(yùn)動(dòng)的速度多大？電阻多大？

    （2）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率多大？

解答：（1）帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受向上的電場(chǎng)力和向下的重力而平衡，根據(jù)平衡條件有，解得電容器兩極間電壓為：

       由于微粒帶負(fù)電，可知上板電勢(shì)較高，由于S斷開，R₃上無電流，R₁、R₂上電壓等于U₁, 可知電路中的感應(yīng)電流，即通過R₁、R₂的電流強(qiáng)度為：

       根據(jù)閉合電路歐姆定律，可知ab切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：          （1）

S閉合時(shí)，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：

       可以求得S閉合時(shí)電容器兩板間的電壓為：

       這是電路中的電流為：=

       根據(jù)閉合電路歐姆定律有：       （2）

       將已知量代入（1）（2）式，可求得：V，

       由E=BLv得：

      （2）S閉合時(shí)，通過ab電流I₂=0.15A，ab所受磁場(chǎng)力為，ab的速度v=3m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，所受外力與磁場(chǎng)力F_B大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，則外力功率為P=Fv=0.06×3w=0.18w

26．B 如右圖所示，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=0.4Ω，放置在與水平面夾角為θ=37°的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d=0.2m，電阻不計(jì)，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．電池內(nèi)阻不計(jì)，求：

（1）若導(dǎo)軌光滑，電池電動(dòng)勢(shì)e多大才能使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上？

（2）若棒與導(dǎo)軌之間的摩擦因數(shù)為m=0.2，要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，電池的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)多大？

(3)若在上一問中，將電池?fù)Q成一個(gè)阻值為R₀=0.6Ω的電阻，則導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中可能達(dá)到的最大速度的多少？

解答：（1）若棒與導(dǎo)軌間光滑，則受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡條件得：e==3V．

（2）若棒與導(dǎo)軌間有摩擦，則有兩種可能．一是電動(dòng)勢(shì)偏大，致導(dǎo)體棒有上滑趨勢(shì)，此時(shí)摩擦力沿斜面向下，利用平衡條件可求得：

e₁ =V；

二是電動(dòng)勢(shì)偏小，致導(dǎo)體棒有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：

e₂ =V．

因此電池電動(dòng)勢(shì)的取值范圍是e_2£e_£e₁

   （3）電池?fù)Q成R₀=0.6Ω后，ab棒下滑切割磁感線，在回路中產(chǎn)生電流，使得ab棒受安培力，經(jīng)判定ab棒下滑是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F_合=0時(shí)，其速度達(dá)v_m.

N=mgcosθ+F_Asinθ 

mgsinθ=f+F_Acosθ

f=μN(yùn)；

∴  =29.9m/s   

27．B 構(gòu)成物質(zhì)世界的基本粒子有電子、質(zhì)子、中子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有對(duì)應(yīng)的反粒子．例如質(zhì)子對(duì)應(yīng)的有反質(zhì)子，電子對(duì)應(yīng)的有反電子（正電子）等．反粒子與正粒子有完全相同的質(zhì)量，卻帶有等量異種電荷，具有完全相反的電磁性質(zhì)．物理學(xué)家推測(cè)，既然有反粒子存在，就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在，所以尋找反物質(zhì)是當(dāng)前科學(xué)家關(guān)心的科研熱點(diǎn)之一．

1998年6月，我國(guó)科學(xué)家和工程師研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)搭載升空，尋找宇宙中反物質(zhì)存在的證據(jù)．磁譜儀的核心部分如圖所示，PQ、MN是兩個(gè)平行板，它們之間存在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向與兩板平行．宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ板進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡．

（1）已知PQ與MN之間的距離為a，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，宇宙射線中的氫核的質(zhì)量為m，帶電量為e，以速度v從小孔O垂直PQ板進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)．請(qǐng)畫出它進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)后的徑跡的示意圖，并求出氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．

（2）求氫核在MN上留下的痕跡與正對(duì)O點(diǎn)的O′點(diǎn)的距離b．

（3）若宇宙射線中的反氫核和反氦核以相同的速度進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)，它們?cè)贛N上留下的痕跡分別在什么位置？它們與O′點(diǎn)的距離各多大？

解答：（1）徑跡如圖所示（偏向右側(cè)的圓�。�．

根據(jù)洛侖茲力和向心力公式有：

解得氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

（2）由圖中幾何關(guān)系可得出：

將R代入上式可得：

（3）反氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與氫核運(yùn)動(dòng)的半徑相等，反氫核在O′點(diǎn)左側(cè)距O′點(diǎn)距離為b′同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出

設(shè)反氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R′，根據(jù)洛侖茲力和向心力公式有：解得

反氦核在O′點(diǎn)左側(cè)距O′點(diǎn)的距離為b″，同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出

28．B 如圖所示，Ⅰ、Ⅲ為兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直面向里，Ⅲ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，兩區(qū)域中間為寬L/2的無磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粗細(xì)均勻各邊電阻為R的正方形金屬框abcd置于區(qū)域ab邊與磁場(chǎng)邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度v水平向右勻速移動(dòng)．

（1）分別求出當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中央無磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ和剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ時(shí)，通過ab邊的電流的大小和方向．

（2）畫出金屬框從區(qū)域Ⅰ剛出來到完全拉入?yún)^(qū)域Ⅲ過程中水平拉力與時(shí)間的關(guān)系圖象．

（3）求上述(2)過程中拉力所做的功．

解答：（1）I₁=E/4R=BLV/4R，方向由b→a；I₂=(E+E)/4R=2BLV/4R=BLV/2R,方向由b→a.

(2) 0―L/2V,F₁=BLI₁=B²L²V/4R,

L/2V―L/V,F₂=BLI₂=B²L²V/2R,

L/V―3L/2V,F₃=BLI₁=B²L²V/4R,方向都是水平向右，設(shè)水平向右為正方向．

（3）W=F₁.L/2+ F₂.L/2+ F₃.L/2= B²L³V/2R

29．C 如圖所示，一質(zhì)量為m帶正電的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜止時(shí)細(xì)線右偏與豎直方向成45⁰角，位于圖中的P點(diǎn)．

（1）求靜止在P點(diǎn)時(shí)線的拉力是多大？

（2）如將小球向右拉緊至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)由靜止釋放，求小球擺至P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（3）如將小球向左拉緊至與O點(diǎn)等高的B點(diǎn)由靜止釋放，則小球是如何由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的？并求到達(dá)A點(diǎn)時(shí)繩的拉力是多大？

解答： (1)T=mg

    (2)A→P,動(dòng)能定理：mgLcos45⁰-mgL(1-sin45⁰)=mv²/2-0

        v=

    (3)先由B→C勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后由C→A變速圓周運(yùn)動(dòng).C點(diǎn)的速度為V_C=2,由C→A,動(dòng)能定理：EqL-mgL=mv_A²/2-m(v_cCOS45⁰)²/2

        v_A==

        T_A- Eq=mv_A²/L, T_A=3mg.

30. C 如圖甲所示，兩塊長(zhǎng)均為l的金屬板，相距d水平平行放置，兩板間加有低頻交變電壓u隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．一質(zhì)量為m電荷量為q的正離子，從兩板左側(cè)中點(diǎn)a以初速v₀沿水平方向射入兩板間，若不計(jì)重力，要使正離子恰能從兩板右側(cè)中點(diǎn)v₀水平射出，求：正離子從a點(diǎn)射入兩板間的時(shí)刻t_n應(yīng)滿足的關(guān)系；交變電壓u的周期T和最大值U₀應(yīng)滿足的條件．

解答：t_n=(1/4+k/2)T,K=0,1,2……．

    l=nT,n=1,2,3…….

    2(U₀qT²)/32 md≤d/2