∴1+++…+=1--=2-.

解 ∵1+++…+是首項為1,公比為的等比數(shù)列前n項的和,

10.★用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＞成立,則n取的第一個值應(yīng)為(   )

A.7                 B.8                 C.9                  D.10

分析 本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.

∴該式能被5整除的最小自然數(shù)x為3.

答案 C

9.使得多項式81x⁴+108x³+54x²+12x+1能被5整除的最小自然數(shù)x為(    )

A.1                 B.2                  C.3                     D.4

分析 本題逆用二項式定理的展開式證明整除性問題.

解 ∵81x⁴+108x³+54x²+12x+1=(3x+1)⁴,

解答案 D

C.+                 D.-

分析 用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)問題時,分清等式兩邊的構(gòu)成情況是解題的關(guān)鍵.顯然,當(dāng)自變量取n時,等式的左邊是n項和的形式.

A.                         B.

8.設(shè)f(n)=,n∈N*,那么f(n+1)-f(n)等于(    )

(2)假設(shè)當(dāng)k=n時,命題成立,即3(2+7ⁿ)能被9整除,那么3(2+7ⁿ⁺¹)=21(2+7ⁿ)-36.

這就是說,k=n+1時命題也成立.

由(1)、(2)可知,命題3(2+7^k)對任何k∈N*都成立.

答案 D