7.下列代數(shù)式能被9整除(其中k∈N*)的是 (    )

A.6+6?7^k               B.2+7^k-1              C.2(2+7^k+1)             D.3(2+7^k)

分析 本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問題.

解 (1)當(dāng)k=1時(shí),顯然只有3(2+7^k)能被9整除.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即＜k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí), ＜,

∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.

上述證法(    )

A.過程全部正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

解析 用數(shù)學(xué)歸納法證題的關(guān)鍵在于合理運(yùn)用歸納假設(shè).

答案 D

(1)當(dāng)n=1時(shí), ＜1+1,不等式成立.

6.對(duì)于不等式＜n+1(n∈N*),某同學(xué)的證明過程如下:

A.2π               B.π                  C.                    D.

解析 因?yàn)樵黾右粭l邊,凸多邊形的內(nèi)角和將增加一個(gè)三角形的內(nèi)角和,所以凸多邊形的內(nèi)角和將增加π.

答案 B

5.設(shè)凸k邊形的內(nèi)角和為f(k),則凸k+1邊形的內(nèi)角和f(k+1)=f(k)+(    )

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1(n∈N*)”的過程中,第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立,則n=k+1時(shí)應(yīng)得到(    )

A.1+2+2²+…+2^k-1=2^k+1-1

B.1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1

C.1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1

D.1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

答案 D

∴n=5時(shí)命題不成立n=4時(shí)命題不成立.

答案 C

其逆否命題是“n=k+1時(shí)命題不成立n=k時(shí)命題不成立”,

解 ∵n=k時(shí)命題成立n=k+1時(shí)命題成立,