把①②③聯(lián)立得方程組

又切點(diǎn)(2,-1),∴4a+2b+c=-1.③   6分

解 ∵f(1)=1,∴a+b+c=1.   ①   2分

又f′(x)=2ax+b,

∵f′(2)=1,∴4a+b=1    . ②   3分

18.★(本小題滿分10分)已知拋物線y=ax²+bx+c通過點(diǎn)(1,1),且在點(diǎn)(2,-1)處與直線y=x-3相切,求a、b、c的值.

分析 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于直線y=x-3的斜率.由題意構(gòu)造出關(guān)于a、b、c的方程組,然后求解.

∴y′=-=

解法二 ∵y=(+1)(-1)=+,

=-(1+).                            8分

=(-1)-(+1)              5分

∴y′=(+1)′(-1)+(+1)(-1)′  3分

解法一 ∵y=(+1)(-1),