14.★若函數(shù)f(x)=log_a(x³-ax)(0<a<1)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是        .

分析 本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性.

解 令u=x³-ax,u′=3x²-a.

答案 α∈［0,)∪［,π)

∴α∈［0,)∪［,π).

13.點(diǎn)P在曲線y=x³-x+上移動(dòng),設(shè)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是        .

分析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系.

解 ∵y′=3x²-1,即tanα=3x²-1,

∴tanα∈［-1,+∞).

答案 (kπ-,kπ),k∈Z

∴函數(shù)y=sin²x的單調(diào)遞減區(qū)間是（kπ-,kπ),k∈Z.

解法二 y=sin²x=-cos2x+,函數(shù)的減區(qū)間即cos2x的增區(qū)間，由2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z,得kπ-<x<kπ,k∈Z.

∴函數(shù)y=sin²x的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ-,kπ),k∈Z.

∴kπ-<x<kπ,k∈Z.

12.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是         .

分析 本題考查導(dǎo)數(shù)在三角問題上的應(yīng)用?

解法一 y′=2sinxcosx=sin2x.

令y′<0,即sin2x<0，

∴2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z.