解 ∵n=k時命題成立n=k+1時命題成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在實數(shù)a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)時，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)時（i∈N*，1≤i≤15），都有恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15個不同的實數(shù)根，確定k的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和．

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設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求函數(shù)y=T（sin（數(shù)學(xué)公式x））和y=sin（數(shù)學(xué)公式T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，數(shù)學(xué)公式]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（數(shù)學(xué)公式-x）恒成立．
②對于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項的和．

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設(shè)函數(shù)T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在實數(shù)a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[ 0 ，
1
16
 ]時，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[ 
i-1
16
 ，
i+1
16
 ]時（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
i
8
-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15個不同的實數(shù)根，確定k的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和．

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（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)函數(shù)T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在實數(shù)a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[ 0 ，
1
16
 ]時，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[ 
i-1
16
 ，
i+1
16
 ]時（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
i
8
-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15個不同的實數(shù)根，確定k的取值；并求這15個不同的實數(shù)根的和．

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