5.方程的兩個根可分別作為( 。
A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率
C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓的離心率
4.的值為( 。
A.61 B.62 C.63 D.64
3.設(shè)是上的任意函數(shù),下列敘述正確的是( 。
A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)
C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)
2.設(shè)集合,則滿足的集合的個數(shù)是( 。
A.1 B.3 C.4 D.8
1.函數(shù)的最小正周期是( 。
A. B. C. D.
22.(本小題滿分12分)
已知,其中,
設(shè),.
(I) 寫出;
(II) 證明:對任意的,恒有.
【解析】(I)由已知推得,從而有
(II) 證法1:當時,
當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)
因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)
所以對任意的
因此結(jié)論成立.
證法2: 當時,
當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)
因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)
所以對任意的
又因
所以
因此結(jié)論成立.
證法3: 當時,
當x>0時, ,所以在[0,1]上為增函數(shù)
因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)
所以對任意的
由
對上式兩邊求導得
因此結(jié)論成立.
【點評】本小題考查導數(shù)的基本計算,函數(shù)的性質(zhì),絕對值不等式及組合數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查歸納推理能力以及綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.
已知函數(shù)f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數(shù)列,,且a>0,d>0.設(shè)[1-]上,,在,將點A, B, C
(I)求
(II)若ㄓABC有一邊平行于x軸,且面積為,求a ,d的值
【解析】(I)解:
令,得
當時, ;
當時,
所以f(x)在x=-1處取得最小值即
(II)
的圖像的開口向上,對稱軸方程為
由知
在上的最大值為
即
又由
當時, 取得最小值為
由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以
又由三角形ABC的面積為得
利用b=a+d,c=a+2d,得
聯(lián)立(1)(2)可得.
解法2:
又c>0知在上的最大值為
即:
又由
當時, 取得最小值為
由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以
又由三角形ABC的面積為得
利用b=a+d,c=a+2d,得
聯(lián)立(1)(2)可得
【點評】本小題考查了函數(shù)的導數(shù),函數(shù)的極值的判定,閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值,等差數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題解決問題的能力
21.(本小題滿分12分)
因0<p<1,所以時,p的取值范圍是0<p<0.3.
【點評】本小題考查二項分布、分布列、數(shù)學期望、方差等基礎(chǔ)知識,考查同學們運用概率知識解決實際問題的能力.
(20) (本小題滿分14分)
已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設(shè)圓的方程為
(I) 證明線段是圓的直徑;
(II)當圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時,求p的值。
【解析】(I)證明1:
整理得:
設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點,則
即
整理得:
故線段是圓的直徑
證明2:
整理得:
……..(1)
設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則
即
去分母得:
點滿足上方程,展開并將(1)代入得:
故線段是圓的直徑
證明3:
整理得:
……(1)
以線段AB為直徑的圓的方程為
展開并將(1)代入得:
故線段是圓的直徑
(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則
又因
所以圓心的軌跡方程為
設(shè)圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則
當y=p時,d有最小值,由題設(shè)得
.
解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則
又因
所以圓心的軌跡方程為
設(shè)直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則
因為x-2y+2=0與無公共點,
所以當x-2y-2=0與僅有一個公共點時,該點到直線x-2y=0的距離最小值為
將(2)代入(3)得
解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則
圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則
又因
當時,d有最小值,由題設(shè)得
.
【點評】本小題考查了平面向量的基本運算,圓與拋物線的方程.點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力.
0.2
P
所以的數(shù)學期望為
E=++=.
(II) 由,得:
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