5．正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，選D.

4．全集且

  ∴ =，選C.

3．已知則，=，選A.

2．在等差數(shù)列中，已知∴ d=3，a₅=14，=3a₅=42，選B.

1．復(fù)數(shù)=為實數(shù)，∴，選D.

20、（本小題滿分12分）

   A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對任意的，都有

（Ⅰ）設(shè)，證明：

(Ⅱ)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

(Ⅲ)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式

解：對任意,,,,所以

對任意的，，

，所以0<

,令=，，

所以

反證法:設(shè)存在兩個使得,則

由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。

，所以

+…

,即數(shù)列的前10項之和為155.

(Ⅲ) ===，

，=

當(dāng)m=2時，=－，當(dāng)m>2時，=0，所以m=2

19、（本小題滿分14分）

已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為.

(Ⅰ)求數(shù)列的首項和公比；

(Ⅱ)對給定的,設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項之和；

(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項，，求，并求正整數(shù)，使得

存在且不等于零.

(注：無窮等比數(shù)列各項的和即當(dāng)時該無窮數(shù)列前n項和的極限)

19解: (Ⅰ)依題意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項為,公差,

18、（本小題滿分14分）

   設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關(guān)于直線的對稱點.求(Ⅰ)點A、B的坐標(biāo) ；

(Ⅱ)動點Q的軌跡方程

18解: (Ⅰ)令解得

當(dāng)時,, 當(dāng)時, ,當(dāng)時,

所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,

所以, 點A、B的坐標(biāo)為.

(Ⅱ) 設(shè)，，

，所以，又PQ的中點在上，所以

消去得

17、解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B―AD―F的平面角，

依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45⁰.

即二面角B―AD―F的大小為45⁰；

(Ⅱ)以O(shè)為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，，0）

所以，

設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則

直線BD與EF所成的角為