20．（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（1）求的值；

（2）若與的等差中項(xiàng)為，滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

19．（本小題滿分12分）

已知正方形，分別是邊的中點(diǎn)，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為（）．

（1）證明平面；

（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的余弦值．

甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級數(shù)學(xué)競賽，參賽同學(xué)成績及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績相互之間沒有影響，求：

（1）甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績及格的概率；

（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率．

18．（本小題滿分12分）

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，求

（1）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；

（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

16．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1，2，3號參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1，2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有48種．（以數(shù)作答）

解：兩老一新時, 有種排法;

兩新一老時, 有種排法,即共有48種排法.

15．如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是．

解：顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得

14．設(shè)則．

解：.

13．方程的解為．

解：Û

即解得（負(fù)值舍去）

12．曲線與曲線的（B　�。�

Ａ．離心率相等           Ｂ．焦距相等              Ｃ．焦點(diǎn)相同              Ｄ．準(zhǔn)線相同

解：由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案B。

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）

數(shù)  學(xué)（供文科考生使用）

第II卷（非選擇題，共90分）