8、在(x-)2006 的二項(xiàng)展開式中,含x的奇次冪的項(xiàng)之和為S,當(dāng)x=時(shí),S等于( )
A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009
7、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O),則S200=( )
A.100 B. 101 C.200 D.201
6、若不等式x2+ax+1³0對(duì)于一切xÎ(0,〕成立,則a的取值范圍是( )
A.0 B. ?2 C.- D.-3
5、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)³0,則必有( )
A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)£2f(1)
B. f(0)+f(2)³2f(1) C. f(0)+f(2)>2f(1)
4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),若=-4
則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( )
A.(2,±2) B. (1,±2) C.(1,2)D.(2,2)
3、若a>0,b>0,則不等式-b<<a等價(jià)于( )
A.<x<0或0<x< B.-<x< C.x<-或x> D.x<或x>
2、已知復(fù)數(shù)z滿足(+3i)z=3i,則z=( )
A. B. C. D.
1、已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,xÎR},則MÇN=( )
A.Æ B. {x|x³1} C.{x|x>1} D. {x| x³1或x<0}
22.(本小題滿分14分)
已知點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量滿足,設(shè)圓的方程為.
(1)證明線段是圓的直徑;
(2)當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時(shí),求的值.
2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)
數(shù)學(xué)(文史類)答案與評(píng)分參考
說明:
(1)D(2)C(3)C(4)B(5)A(6)D
(7)A(8)C(9)B(10)D(11)A(12)B
(13)(14)(15)(16)48
(17)本小題考查三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力.滿分12分
(I)解法一:
……4分
當(dāng),即時(shí),取得最大值
因此,取得最大值的自變量x的集合是.……8分
解法二:
……4分
當(dāng),即時(shí),取得最大值.
因此,取得最大值的自變量x的集合是……8分
(Ⅱ)解:
由題意得,即.
因此,的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分
(18)本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,滿分12分.
(Ⅰ)解:甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
故甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)幾個(gè)的概率為
…………………………6分
(Ⅱ)解法一:甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為
故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為
…………………………12分
解法二:甲、乙兩班參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率為
甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績(jī)都及格的概率為
故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
……………………12分
(19)本小題主要考查空間中的線面關(guān)系,解三角形等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和思維能力.滿分12分
(Ⅰ)證明:、分別是正方形的邊、的中點(diǎn).
且
四邊形是平行四邊形
平面而平面
平面
(Ⅱ)解法一:點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上,過點(diǎn)用平面垂足為連接
為正三角形
在的垂直平分線上。
又是的垂直平分線
點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上
過作,垂足為,連接則
是二面角的平面角,即
設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為,連接,
在折后圖的中,
為直角三角形,
在中,
解法二:點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上,連結(jié),在平面內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為
為正三角形,為的中點(diǎn),
又
平面
平面
又,且,平面,平面,
平面,
為在平面內(nèi)的射影。
點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上
過作,垂足為,連結(jié),則,
是二面角的平面角,即
設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為。
在折后圖的中,,
為直角三角形,,
,
在中,,
,
解法三:點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上連結(jié),在平面內(nèi)過點(diǎn)作,垂足為
為正三角形,為的中點(diǎn)
又
平面,
平面,
平面平面
又平面平面,
平面,即為在平面內(nèi)的射影,
點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上。
過作,垂足為,連結(jié),則
是二面角的平面角,即
設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為
在折后圖的中,.
為直角三角形,.
.
在中,,
,
,
.????????????12分
(20)本小題考查數(shù)列的概念,等差數(shù)列,等比數(shù)列,對(duì)數(shù)與指數(shù)互相轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)?疾榫C合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。滿分12分.
(Ⅰ)解法一:當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),.
是等差數(shù)列,
,
????????????4分
解法二:當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
.
又,
所以,得.????????????4分
(Ⅱ)解:,
.
又,
,
????????????8分
又得.
,,即是等比數(shù)列.
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.???????????12分
(21)本小題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)極值的判定,二次函數(shù)與二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)的的綜合運(yùn)用,考查用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題,解決問題的能力.滿分12分.
(Ⅰ)解:,
令,由得或.????????????2分
.
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
所以處取極小值,即......................6分
(II)解:
處取得極小值,即
由即
................9分
由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行,得.
即
由四邊形ABCD的面積為1,得
即得d=1,
從而得
......................12分
(22)本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算,圓與拋物線的方程,點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí),以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問題的能力,滿分14分。
(I)證法一:
即
整理得
......................12分
設(shè)點(diǎn)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則
即
展開上式并將①代入得
故線段是圓的直徑。
證法二:
即,
整理得
①……3分
若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,則
去分母得
點(diǎn)滿足上方程,展開并將①代入得
所以線段是圓的直徑.
證法三:
即,
整理得
以為直徑的圓的方程是
展開,并將①代入得
所以線段是圓的直徑.
(Ⅱ)解法一:設(shè)圓的圓心為,則
,
又
所以圓心的軌跡方程為:
設(shè)圓心到直線的距離為,則
當(dāng)時(shí),有最小值,由題設(shè)得
……14分
解法二:設(shè)圓的圓心為,則
又
…………9分
所以圓心得軌跡方程為…………11分設(shè)直線與的距離為,則
因?yàn)榕c無公共點(diǎn).
所以當(dāng)與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到的距離最小,最小值為
將②代入③,有
…………14分
解法三:設(shè)圓的圓心為,則
若圓心到直線的距離為,那么
又
當(dāng)時(shí),有最小值時(shí),由題設(shè)得
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),,其中,設(shè)為的極小值點(diǎn),為的極值點(diǎn),,并且,將點(diǎn)依次記為.
(1)求的值;
(2)若四邊形為梯形且面積為1,求的值.
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