17.(本小題滿分13分)
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點,其導函數(shù)為,數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上。
(Ⅰ)、求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)、設,是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m;
點評:本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能,考查分析問題的能力和推理能力。
解:(Ⅰ)設這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因為點均在函數(shù)的圖像上,所以=3n2-2n.
16.(本小題滿分12分)
設函數(shù),其中向量,,,。
(Ⅰ)、求函數(shù)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)、將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱,求長度最小的。
點評:本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識,考查推理和運算能力。
解:(Ⅰ)由題意得,f(x)=a?(b+c)=(sinx,-cosx)?(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+sin(2x+).
所以,f(x)的最大值為2+,最小正周期是=.
(Ⅱ)由sin(2x+)=0得2x+=k.,即x=,k∈Z,
于是d=(,-2),k∈Z.
因為k為整數(shù),要使最小,則只有k=1,此時d=(?,?2)即為所求.
15.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成,就得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形,成為萊布尼茨三角形,從萊布尼茨三角形可看出,其中 r+1 。令,則
…
解:第一個空通過觀察可得。
=(1+-1)+()+(+-)+(+-)+…+(+-)+(+-)
=(1+++…+)+(++++…+)-2(++…+)
=〔(1+++…+)-(++…+)〕+〔(++++…+)
-(++…+)〕=1-+-=+-
所以
14.某工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 20 。(用數(shù)字作答)
解:依題意,只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中,可得有=20種不同排法。
13.已知直線與圓相切,則的值為 -18或8 。
解:圓的方程可化為,所以圓心坐標為(1,0),半徑為1,由已知可得
,所以的值為-18或8。
解:P==0.94
12.接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80,現(xiàn)有5人接種了該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 0.94 。(精確到0.01)
11.設為實數(shù),且,則 4 。
解:,
而 所以,解得x=-1,y=5,
所以x+y=4。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。
10.關(guān)于的方程,給出下列四個命題: ( A )
①存在實數(shù),使得方程恰有2個不同的實根;
②存在實數(shù),使得方程恰有4個不同的實根;
③存在實數(shù),使得方程恰有5個不同的實根;
④存在實數(shù),使得方程恰有8個不同的實根;
其中假命題的個數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
解:關(guān)于x的方程可化為…………(1)
或(-1<x<1)…………(2)
① 當k=-2時,方程(1)的解為±,方程(2)無解,原方程恰有2個不同的實根
② 當k=時,方程(1)有兩個不同的實根±,方程(2)有兩個不同的實根±,即原方程恰有4個不同的實根
③ 當k=0時,方程(1)的解為-1,+1,±,方程(2)的解為x=0,原方程恰有5個不同的實根
④ 當k=時,方程(1)的解為±,±,方程(2)的解為±,±,即原方程恰有8個不同的實根
選A
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
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