22． 已知,其中,設(shè),.(I) 寫出;(II) 證明:對(duì)任意的,恒有.[解析](I)由已知推得,從而有(II) 證法1:當(dāng)時(shí), 當(dāng)x>0時(shí), ,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的因此結(jié)論成立. 證法2: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)x>0時(shí), ,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的又因所以因此結(jié)論成立.證法3: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)x>0時(shí), ,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的由對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得因此結(jié)論成立.[點(diǎn)評(píng)]本小題考查導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算,函數(shù)的性質(zhì),絕對(duì)值不等式及組合數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查歸納推理能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,
其中．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明．

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（本小題滿分12分）

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,

其中．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明．

 

 

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（本小題滿分12分）

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中．

　 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

　 （II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明．

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（本小題滿分12分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,
其中．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明．

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（本小題滿分12分）
記，其中，如，令．
(I)求的值；
(Ⅱ)求的表達(dá)式；
(Ⅲ)已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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