題目列表(包括答案和解析)
19.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為a的正
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E為PC的中點(diǎn)。
(I)求異面直線PA與DE所成的角;
(II)求點(diǎn)D到面PAB的距離.
(1)解法一:連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)EO.
∵四邊形ABCD為正方形,∴AO=CO,又∵PE=EC,∴PA∥EO,
∴∠DEO為異面直線PA與DE所成的角……………………3分
∵面PCD⊥面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥面PCD,∴AD⊥PD.
在Rt△PAD中,PD=AD=a,則,
∴異面直線PA與DE的夾角為……………………6分
(2)取DC的中點(diǎn)M,AB的中點(diǎn)N,連PM、MN、PN.
∴D到面PAB的距離等于點(diǎn)M到
面PAB的距離.……7分
過(guò)M作MH⊥PN于H,
∵面PDC⊥面ABCD,PM⊥DC,
∴PM⊥面ABCD,∴PM⊥AB,
又∵AB⊥MN,PM∩MN=M,
∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN,
∴MH⊥面PAB,
則MH就是點(diǎn)D到面PAB的距離.……10分
在
………………12分
解法二:如圖取DC的中點(diǎn)O,連PO,
∵△PDC為正三角形,∴PO⊥DC.
又∵面PDC⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系
則
.………………………………3分
(1)E為PC中點(diǎn), ,
,
∴異面直線PA與DE所成的角為……………………6分
(2)可求,
設(shè)面PAB的一個(gè)法向量為,
① . ②
由②得y=0,代入①得
令…………………………9分
則D到面PAB的距離d等于在n上射影的絕對(duì)值
即點(diǎn)D到面PAB的距離等于………………………………12分
18.(本小題滿分12分)
如圖,A、B兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線并聯(lián),它們能通過(guò)的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大的信息量.
(I)設(shè)選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過(guò)的信息總量為x,當(dāng)x≥6時(shí),則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率;
(II)求選取的三條網(wǎng)線可通過(guò)信息總量的數(shù)學(xué)期望.
解:
(I)
(II)
∴線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望
(11分)
答:(I)線路信息暢通的概率是.
(II)線路通過(guò)信息量的數(shù)學(xué)期望是6.5.(12分)
17.(本小題滿分12分)
已知向量向量與向量夾角為,且.
(1)求向量;
(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為,其中A,C
為△ABC的內(nèi)角,且A,B,C依次成等差數(shù)列,試求求|+|的取值范圍.
解:(1)設(shè),有 ① ………………1分
由夾角為,有.
∴②………………3分
由①②解得 ∴即或…………4分
(2)由垂直知…………5分
由2B=A+C 知……6分
16. 若直線按向量平移后與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為-13或-3
15.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800 元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅;超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書(shū),共納稅420元時(shí),這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元.
13.甲、乙、丙三人值日,從周一至周六,每人值班兩天,若甲不值周一,乙不值周六,則可排出的不同值日表有
種.
14.如右圖,它滿足:(1)第n行首尾兩數(shù)均為n,
(2)表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角,則第n行
(n≥2)第2個(gè)數(shù)是
12.三棱錐P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,
M,N分別在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,試問(wèn)
下面的四個(gè)圖象中哪個(gè)圖象大致描繪了三棱錐N-AMC
的體積V與x的變化關(guān)系(如圖)(A)
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
11.對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品,一一進(jìn)行測(cè)試,到區(qū)分出所有次品為止。
若所有次品恰好在第五次測(cè)試被全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有 (C)
A.24種 B.96種
C.576種 D.720種
9.的部分圖象大致是 (C)
10.正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和
ADD1A1的中心,則EF和CD所成的角是 (B )
A.60° B.45°
C.30° D.90°
8. 由等式
定義,則等于 (D)
A.(1,2,3,4,) B.(0,3,4,0,)
C.(-1,0,2,-2) D.(0,-3,4,-1).
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