1. 已知二次函數(shù)f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β(α＜β)是方程f(x)=0的兩根，則a、b、α、β的大小關(guān)系是

A.α＜a＜b＜β　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.α＜a＜β＜b　

(13)用平面截半徑為R的球，如果球心到平面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為______________.

講解：設(shè)截得小圓的半徑是，球的半徑是R, 畫一個(gè)軸截面圖形. 在中，顯然，，于是

故截得小圓的面積與球的表面積的比值為，應(yīng)填

評(píng)注：題中的就是我們常用的三角板模型，它是高考的熱門話題.

(14)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_____________.

講解：將函數(shù)式變形為. 由，得. 于是，函數(shù)的最小值為應(yīng)填

評(píng)注：如果畫出函數(shù)的圖象，就可看出最小值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是函數(shù)圖象的左端點(diǎn).

(15)已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 設(shè)的反函數(shù)是，則________.

講解：易求得：當(dāng)時(shí)，. 這樣由，解得應(yīng)填

評(píng)注：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域.

(16)設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到軸的距離之和的最小值是______________.

講解：顯然，軸是拋物線的準(zhǔn)線，而是拋物線的焦點(diǎn)，于是.

如圖，

應(yīng)填　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

評(píng)注：如果聯(lián)想到拋物線的定義，就容易找到解題的開竅點(diǎn).

(1)設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為(　 )

A.1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　　　 D. 4

講解：在同一坐標(biāo)系中，作出單位圓和拋物線的圖形，易知它們有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選B.

評(píng)注：也可通過解如下方程組求解：

(2)函數(shù)的最小正周期是(　 )

A. 　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

講解：作出函數(shù)的圖象，易知最小正周期是，應(yīng)選C.

評(píng)注：函數(shù)的最小正周期是函數(shù)的一半.

(3)　 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且, 是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則(　 )

A.　　　 B.　　 C.　　　　 D.

講解：由題意得 即于是，應(yīng)選B.

評(píng)注：一般解法是：設(shè)等差數(shù)列的公差是，則有已知，得

解出　 于是 　

從而 ，應(yīng)選B.

(4)　 圓在點(diǎn)處的切線方程是(　 )

A. 　　　　　B.

C.　 　　　　　D.

講解：顯然，點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程A, C，從而應(yīng)否定A, C; 將圓的方程化為，圓心到直線的距離為

，不是圓的半徑2，故應(yīng)選D.

評(píng)注：一般解法為：設(shè)圓的切線方程是，即，

則圓心到切線的距離為

解出　

(5) 函數(shù)的定義域是(　 )

A. 　　　　　　B.

C. 　　　　　　　D.

講解： 取，有，否定C, D; 取，有，否定B.　 應(yīng)選A.

評(píng)注：一般解法為：由題意得 ，即， 等價(jià)于　　 .

(6)　 設(shè)復(fù)數(shù)的幅角的主值為，虛部為，則(　 )

A. 　　　　　　　　B. 　

C. 　　　　　　　　　D.

講解：設(shè)復(fù)數(shù), 則有 ，于是　　　　 =.應(yīng)選A.

評(píng)注：也可用代數(shù)形式：

(7)　 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率(　 )

A. 5　　　　 B. 　　　　C.　 　　　　D.

講解：設(shè)雙曲線的方程是，其兩條漸近線為，于是，即有，有，，即.應(yīng)選C.

評(píng)注：雙曲線對(duì)于的兩條漸近線為，也就是.

(8) 不等式的解集為(　 )

A.　 　　　B.　 C. 　　　D. 　

講解：取，適合不等式，否定C; 取，適合不等式，否定A, B. 應(yīng)選D.

評(píng)注：一種直接解法是：由原不等式得 或，即或

(9) 正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱柱的體積為(　 )

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.

講解：顯然，側(cè)面是等腰直角三角形，其直角邊為，于是三棱柱的體積為 應(yīng)選C.

評(píng)注：本題的模型是正方體截下的一個(gè)，教室的一個(gè)墻角. 當(dāng)中的體積計(jì)算需要轉(zhuǎn)換角度思考問題.

(10) 在中，，則邊上的高為(　 )

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

講解：由余弦定理 ，得，有.應(yīng)選B.

評(píng)注：請讀者自己補(bǔ)上幾何圖形.

(11)　設(shè)函數(shù)則使得的自變量的取值范圍為(　 )

A.　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　D.

講解：取，有成立，否定C, D；取，

有成立，否定B. 應(yīng)選A.

評(píng)注：分段函數(shù)�？汲Ｐ�. 本題也可給出直接解法，圖象解法.

(12)　　　 將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有(　 )

A. 12　 種　　　 B. 24 種　　　 C　 36　 種 　　　　　D. 48 種

講解： 本題可以給出一種直接解法 　應(yīng)選C.

評(píng)注： 請讀者用文字語言表述的實(shí)際意義. 再想想：解法是否正確？

22、(14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足

(1)　　　 寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；

(2)　　　 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)　　　 證明：對(duì)任意的整數(shù)，有 .

18、(12分)解方程　

19(12分)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩端與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

20(12分)三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

(1)　　　 求證：AB ⊥ BC；

(2)　　　 設(shè)AB=BC=，求AC與平面PBC所成角的大小.

21(12分)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是與，且橢圓上存在一點(diǎn)，使得直線與垂直.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)是相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線，直線與相交于點(diǎn)，若，求直線的方程.

17、(12分)已知為銳角，且，求的值。

16、設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離之和的最小值為　　　　　　 .

15、已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)的反函數(shù)是，則　　　　　 .

14、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為　　　　　　　 .

13、用平面截半徑為的球，如果球心到平面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為　　　　　　 .